排列組合與概率原理(編輯修改稿)
2024-07-14 05:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有重復(fù)也沒有遺漏．進行分類時，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論那一類辦法中的哪一種方法，才能直接用加法原理，否則不可以.分步計數(shù)原理(乘法原理)中，“完成一件事，需要分成n個步驟”，是說每個步驟都不足以完成這件事，這些步驟，彼此間也不能有重復(fù)和遺漏．如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理.可以看出“分”是它們共同的特征，但是，分法卻大不相同．兩個原理的公式是: , 這種變形還提醒人們，分類和分步，常是在一定的限制之下人為的，因此，在這里我們大有用武之地：可以根據(jù)解題需要靈活而巧妙地分類或分步．強調(diào)知識的綜合是近年的一種可取的現(xiàn)象．兩個原理，可以與物理中電路的串聯(lián)、并聯(lián)類比．兩個基本原理的作用：計算做一件事完成它的所有不同的方法種數(shù)兩個基本原理的區(qū)別：一個與分類有關(guān)，一個與分步有關(guān)；加法原理是“分類完成”，乘法原理是“分步完成”三、講解范例：例1．書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第3層各取1本書，有多少種不同的取法？解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2類是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書，有2種方法根據(jù)分類計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4+3+2=9種所以，從書架上任取1本書，有9種不同的取法；（2）從書架的第3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層取1本計算機書，有4種方法；第2步從第2層取1本藝術(shù)書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種方法根據(jù)分步計數(shù)原理，從書架的第3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是種所以，從書架的第3層各取1本書，有24種不同的取法例2．一種號碼撥號鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)號碼？解：每個撥號盤上的數(shù)字有10種取法，根據(jù)分步計數(shù)原理，4個撥號盤上各取1個數(shù)字組成的四位數(shù)字號碼的個數(shù)
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