生成函數(shù)與排列組合(編輯修改稿)
2025-06-17 17:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??? ?2210)1（ 167。 6 用指數(shù)生成函數(shù)求解排列問題 knkPkx 的系數(shù)恰好對應!!!2!1!!!2!2!1!122102210nxPxPxPPnxnCxCxCCnnnnnnnnnnnn???????????? 二、指數(shù)生成函數(shù) 的指數(shù)生成函數(shù)。稱為對給定的數(shù)列}{!!2!1)( ,n2210210hnxhxhxhhxGhhhnne????????? 例 1 xnenxxxx ??????? ...!...!2!11)(G2e 例 2 排列數(shù)： 例 3 nnnnn PPPP , 210 ?nnnnnnne xnxPxPxPPxG )1(!...!2!1)(2210 ???????等比數(shù)列： ,1?nh常函數(shù)?,1 321 aaaaxnne enxaxaxaxG ??????? ?!...!2!11)(221 三、多重集的排列 ? ? 排列數(shù)的考慮設 rSanananS kk , 2211 ???? ? 先考慮一個特殊問題： ? ? ,3,2,3 bgrS ? 即 3個紅球、 2個綠球、 3個蘭球的各種排列。 （ 1）求出所有組合： 的生成函數(shù)為則組合數(shù)為的設 8210 ,, cccccrS r ?? ?? ?? ?876543232232369109631111)(xxxxxxxxxxxxxxxxxG??????????????????種。組合共有的的系數(shù)可知根據(jù) 104 ,4 Sx （ 2）求出具體的組合成分 —— 三元展開式： ? ? ? ? ? ?????????????????????????????????????????)()()()(111122322322222333222222322232232brbrbrggbrgrgbr b gbrgbrbbgbrbbgr g bbrrggrrgbrbrgbgrbgrbbbggrrr次項對應。與所有種組合共有的 4,104S所有 2組合 所有 3組合 所有 4組合 。個型組合有個，型組合有個，型組合有 32]1[143][1 32][2???? （ 3）求出每個 4組合的排列 次項對應。與所有種組合共有的 4,104S個排列??！ ！有個，型組合有 22 43 32][2 ??個排列??！ ！有個，型組合有 31 44 43][1 ??個排列。！??！ ！有個型組合有 211 43 , 32]1[1 ???701! 1! 2!4!32! 2!4!31!
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