排列組合綜合問題(編輯修改稿)
2025-04-21 02:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 中，如果沒有給出組
名，一定要除以組數(shù)的階乘! 如果12個(gè)人分成三組，其中一組2人，另外兩組都是5人，求所有不同的分法種數(shù)．這里有不平均（一組2人），又有平均（兩組都是是5人）．怎么辦? 生：分兩步完成．第一步：12個(gè)人中選2人的方法數(shù)C212；第二步：剩下的10個(gè)人平均分成兩組，每組5人的方法數(shù)，根據(jù)乘法原理得到，共有種不同的分法． 師：很好!大家已經(jīng)理解了不平均分配的、平均分配，以及部分平均分配的計(jì)算，部分平均
分配問題先考慮不平均分配，剩下的仍是平均分配，平均分配要商除．這樣分配問題已徹底
解決了． 請(qǐng)看例題2． （打出片子——例2） （1）6男2女排成一排，2女相鄰； （2）6男2女排成一排，2女不能相鄰； （3）4男4女排成一排，同性者相鄰； （4）4男4女排成一排，同性者不能相鄰． （教師讀題、巡視） 師：請(qǐng)一位同學(xué)說出（1），（2）的答案． 生甲：N1＝；N2＝ 師：完全正確!他是用捆綁法解決“相鄰”問題的，把2女“捆綁”在一起看成一組，與6男共7組，組外排列為，女生組內(nèi)排列為，得2女相鄰排法數(shù)N1＝；（2）是用捆 綁法結(jié)合排除法來解得，從總體排列中排除N1得2女不相鄰的排法數(shù)N2＝
（教師的復(fù)述是為了使水平較差學(xué)生明白解題思路，了解分析方法，真正理解解法） 師：（2）的不相鄰的分離排列還有沒有其它解法? 生乙：可以用插空法直接求解．6男先排實(shí)位，再在7個(gè)空位中排2女，共有N2＝種不同排法． （板書（1），（2）算式） 師：對(duì)于（2）的兩種解法思路不同，但殊途同歸，結(jié)果一樣，都是正確的．兩種解法解決
分離問題是否都很方便呢?試想，如果“5男3女排成一排，3女都不能相鄰“與一樣嗎?大家動(dòng)手計(jì)算一下． 生：前者是36 000，后者是14 400，不一樣，肯定有問題． 師：是什么? 生：3女相鄰． 師：3女相鄰的反面是什么? 生：是3女不都相鄰，其中有2女相鄰，不是3女都不相鄰． 師：這一例題說明什么? 生：不相鄰的分離排列還是用插空法要穩(wěn)妥一些． 師：請(qǐng)大家下課后想一想，用捆綁法結(jié)合排除法能否解決上述問題，
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