高考數(shù)學(xué)中解排列組合問題(編輯修改稿)
2025-09-12 01:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 解 : (1) (2) 6 4 1 1110 6 2 12 3150C C C C? ? ? ?6 2 2 210 6 4 2 18900C C C C? ? ? ?)( 2628210 CCC回目錄 小結(jié)： 排列與組合的區(qū)別在于元素是否有序 。 m等分的組合問題是非等分情況的 。而元素相同時又要另行考慮 . 回目錄 構(gòu)造模型策略 例 . 馬路上有編號為 1,2,3,4,5,6,7,8,9的 九只路燈 ,現(xiàn)要關(guān)掉其中的 3盞 ,但不能關(guān) 掉相鄰的 2盞或 3盞 ,也不能關(guān)掉兩端的 2 盞 ,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？ 解：把此問題當(dāng)作一個排隊模型在 6盞 亮燈的 5個空隙中插入 3個不亮的燈 有 ________ 種 35C一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為 非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊 模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決 回目錄 練習(xí)題 某排共有 10個座位，若 4人就坐，每人左右 兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？ 120 回目錄 八 .排列組合混合問題先選后排策略 例 .有 5個不同的小球 ,裝入 4個不同的盒內(nèi) , 每盒至少裝一個球 ,共有多少不同的裝 法 . 解 :第一步從 5個球中選出 2個組成復(fù)合元共 有 __種方法 .再把 5個元素 (包含一個復(fù)合 元素 )裝入 4個不同的盒內(nèi)有 _____種方法 . 25C44A根據(jù)分步計數(shù)原理裝球的方法共有 _____ 25C44A解決排列組合混合問題 ,先選后排是最基本 的指導(dǎo)思想 .此法與 相鄰元素捆綁策略相似 嗎 ? 回目錄 練習(xí)題 一個班有 6名戰(zhàn)士 ,其中正副班長各 1人 現(xiàn)從中選 4人完成四種不同的任務(wù) ,每人 完成一種任務(wù) ,且正副班長有且只有 1人 參加 ,則不同的選法有 ________ 種 192 回目錄 3 名醫(yī)生和 6 名護(hù)士被分配到 3 所學(xué)校為學(xué)生體檢 ,每校分配 1 名醫(yī)生和 2 名護(hù)士 ,不同的分配方法共有多少種 ? 先選后排問題的處理方法 解法一：先組隊后分校（先分堆后分配） 540332426 ?? PCC回目錄 解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)生和護(hù)士 . 5401)()( 24122613 ??? CCCC回目錄 為支援西部開發(fā) ,有 3名教師去銀川市三所學(xué)校任教 ,每校分配 1人 ,不同的分配方法共有 _______種 (用數(shù)字作答 ). 練習(xí) 改為 4名教師？ 改為 5名教師？ 回目錄 有甲、乙、丙三項任務(wù) ,甲需 2人承擔(dān) ,乙、丙各需 1人承擔(dān) .從 10人中選派 4人承擔(dān)這三項任務(wù) ,不同的選法共有多少種 ? 回目錄 四名同學(xué)分配到三個辦公室去搞衛(wèi)生 ,每個辦公室至少去一名學(xué)生 ,不同的分配方法有多少種 ? 回目錄 有甲、乙、丙三項工程，甲需要 2 人承擔(dān)，乙、丙各需 1 人承擔(dān)，從 10 人中選派 4 人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的承擔(dān)方法共有 ___________種； 某辦公室有 5 人辦公，現(xiàn)要排一個周輪值表，每人至少一天，其中甲不能在周六和周日，且甲肯定值兩天，則不同的排表方式有 __________種； 學(xué)校決定下周對高一年級進(jìn)行教學(xué)情況抽測。決定基礎(chǔ)科抽兩門，文科、理科各抽一門，技能科（音、體、美、信）抽一門。則可能有＿＿＿＿＿＿種抽取方法。 基礎(chǔ)訓(xùn)練 回目錄 練習(xí) 某學(xué)習(xí)小組有 5個男生 3個女生，從中選 3名男生和 1名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有 1人參加，則有不同參賽方法______種 . 解：采用先組后排方法 : 3 1 2 35 3 4 3 1080C C C A? ? ? ?回目錄 小結(jié)： 本題涉及一類重要問題：問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素（即組合）后排列。 回目錄 實驗法（窮舉法） 題中附加條件增多，直接解決困難時，用實驗逐步尋求規(guī)律有時也是行之有效的方法。 例 將數(shù)字 1， 2， 3， 4填入標(biāo)號為 1， 2， 3， 4的四個方格內(nèi)，每個方格填 1個，則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法種數(shù)有（ ） 分析：此題考查排列的定義，由于附加條件較多，解法較為困難，可用實驗法逐步解決。 第一方格內(nèi)可填 2或 3或 4。
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