排列組合問(wèn)題經(jīng)典題型(編輯修改稿)
2025-04-21 02:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 c……裝入（除B以外的）n－1個(gè)信封A、C……，顯然這時(shí)裝錯(cuò)的方法有f(n1)種。總之在a裝入B的錯(cuò)誤之下，共有錯(cuò)裝法f(n2)+f(n1)種。a裝入C，裝入D……的n－2種錯(cuò)誤之下，同樣都有f(n2)+f(n1)種錯(cuò)裝法，因此得到一個(gè)遞推公式： f(n)=(n1) f(n1)+f(n2)，分別帶入n=4等可推得結(jié)果。也可用迭代法推導(dǎo)出一般公式： ，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這5個(gè)球投入5個(gè)盒子要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的號(hào)碼與盒子號(hào)碼相同，問(wèn)有多少種不同的方法？例25位同學(xué)原來(lái)坐成一排，現(xiàn)讓他們重新坐，則至多有兩位同學(xué)坐在其原來(lái)的位置的不同的坐法是多少？：（構(gòu)造遞推關(guān)系）例2（）個(gè)人傳球，第一次由開(kāi)始傳球，可傳給其他任何一個(gè)人，第二次由拿球者再傳給其他任何一個(gè)人，如此繼續(xù)，則第次球仍回到的手中的傳球方法種數(shù)是多少？：例210級(jí)臺(tái)階，某人可一步跨一級(jí)，也可跨兩級(jí)，也可跨三級(jí)。（1）他6步就可上完臺(tái)階的方法數(shù)是多少？（2）他上完臺(tái)階的方法總數(shù)是多少？：（隔板法）（，）的正整數(shù)解有多少個(gè)？有多少非負(fù)整數(shù)解個(gè)？例30. 將20個(gè)完全相同的球放入編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子中。（1）若要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則一共有多少種放法？（2）若每個(gè)盒子可放任意個(gè)球，則一共有多少種放法？（3）若要求每個(gè)盒子放的球的個(gè)數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，則一共有多少種放法？（配湊）問(wèn)題：例31. 5雙相異的鞋共10只，現(xiàn)隨機(jī)地取出6只，恰好能配成2雙鞋的取法是多少？例32. 50名選手參加乒乓球淘汰賽比賽,需要打多少場(chǎng)才能產(chǎn)生冠軍? 淘汰賽比賽規(guī)則是:要淘汰1名選手必須進(jìn)行1場(chǎng)比賽。反之,每進(jìn)行1場(chǎng)比賽則淘汰1名選手。例33. 有11名翻譯人員，其中5名是英語(yǔ)翻譯人員，4名是日語(yǔ)翻譯人員，另2人英、日語(yǔ)均精通?，F(xiàn)從中選出8人組成兩個(gè)翻譯小組，其中4人翻譯英語(yǔ)，另4人翻譯日語(yǔ)，則有多少種不同的選派方式？：例34. 把圓分成10個(gè)不相等的扇形,并且用紅、黃、藍(lán)三種顏色給扇形染色,但不允許相鄰的扇形有相同的顏色,問(wèn)共有多少種染色法? 123456，每種顏色只能涂?jī)纱?，要求相鄰空格不同色，?qǐng)問(wèn)一共有多少種涂法？例36. 某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖），現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法有多少種？ （變式：若要栽種5種顏色的花？）排列組合問(wèn)題經(jīng)典題型答案：把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當(dāng)于4人的全排列，種，答案：.：除甲乙外，其余5個(gè)排列數(shù)為種，再用甲乙去插6個(gè)空位有種，不同的排法種數(shù)是種，選.3. 易知互不相等且不相鄰，則有。：（1）在的右邊與在的左邊排法數(shù)相同，所以題設(shè)的排法只是5個(gè)元素全排列數(shù)的一半，即種，選.（2）按題意，個(gè)位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有個(gè)，個(gè)，合并總計(jì)300個(gè),選（種）：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對(duì)應(yīng)數(shù)字填入其它三個(gè)方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個(gè)數(shù)字，只有一種填法，共有331=9種填法，選.：（1）先從10人中選出2人承擔(dān)甲項(xiàng)任務(wù)，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選1人承擔(dān)乙項(xiàng)任務(wù)，第三步從另外的7人中選1人承擔(dān)丙項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有種，選.（2）答案：.7.（1）（2），答案：.：10個(gè)名額分到7個(gè)班級(jí)，就是把10個(gè)名額看成10個(gè)相同的小球分成7堆，每堆至少一個(gè)，可以在10個(gè)小球的9個(gè)空位中插入6塊木板，每一種插法對(duì)應(yīng)著一種分配方案，故共有不同的分配方案為種.：
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