已讀怎樣解排列組合問題(編輯修改稿)
2025-07-04 18:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 問題：數(shù)列有兩項為0，5項是1，不同的數(shù)列個數(shù)有多少個？解：1）兩個0不相鄰的情況有種，2）兩個0相鄰的情況有種，所以擊中和末擊中的不同順序情況有+=21種。2）不同的數(shù)學(xué)概念之間的轉(zhuǎn)化，為異面直線有多少對？分析：正面求解或反面求解（利用補集，雖可行，但容易遺漏或重復(fù)，注意這樣一個事實，每一個三棱錐對應(yīng)著三對異面直線，因而轉(zhuǎn)化為計算以正方體頂點，可以構(gòu)成多少個三棱錐）解：從正文體珠8個頂點中任取4個，有種，其中4點共面的有12種，（6個表面和6個對角面）將不共面的4點可構(gòu)一個三棱錐，共有12個三棱錐，因而共有3（12）=174對異面直線。綜上所述，有以上幾種解排列組合的方法，此外，當(dāng)然也還有其他的方法要靠我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和積累，我們要掌握好這些方法，并且能夠靈活運用，這樣，在日常生活中，我們們能輕易解決很多問題。教師點評：對排列組合問題的處理方法總結(jié)得很細、很全面，而且挖掘出其中所蘊藏的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)習(xí)排列組合有一定的指導(dǎo)性。文氏圖： 在文氏圖中,以下圖形的含義如下： 矩形：其內(nèi)部的點表示全集的所有元素； 矩形內(nèi)的圓（或其它閉曲線）：表示不同的集合； 圓（或閉曲線）內(nèi)部的點：表示相應(yīng)集合的元素。三交集公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩CA∩B∩C （A∪B∪C指的是E，A∩B∩C指的是D） 二、應(yīng)用舉例 例：[2005年真題]對某單位的100名員工進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡所戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有： A22人B28人C30人D36人 【解析】首先，根據(jù)題意畫出文氏圖如下：A（球迷）＝58 B（戲迷）＝38 C（影迷）＝52 E（員工總數(shù)）＝100。 A+B+C=58+38+52＝148 A∪B∪C＝100 A∩B＝18 B∩C＝16 A∩B∩C＝12 然后，根據(jù)三交集公式A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩CA∩B∩C 推出：A∩C＝A+B+C－A∪B∪C－A∩B－B∩C+ A∩B∩C ＝1481001816+12 ＝26 最后得出：只喜歡看電影的人＝C A∩C（B∩C A∩B∩C）＝5226（1612）＝52264＝22 選擇A正確。例1．書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。 （1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ （2）若從這些書中取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？ （3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法。 解：（1）由于從書架上任取一本書，就可以完成這件事，故應(yīng)分類，由于有3種書，則分為3類然后依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是：3+5+6=14種。 （2）由于從
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