排列組合學(xué)案(編輯修改稿)
2025-09-01 06:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 可以有空的，直接插空不會(huì)有空的，若討論很麻煩，故此題的處理方法是：將n個(gè)球和m－1個(gè)檔板（分成 m份用m－1個(gè)檔板）全放在一起。共需要n+m－1個(gè)位置，在這些位置上任意放n個(gè)球（或m－1個(gè)檔板）有種（或）。這樣可以保證隔板在一起，即可空盒。例2：10個(gè)相同的小球放入編號(hào)為3的三個(gè)盒子中，有多少種放法。（可空） 解：10個(gè)球和2個(gè)板共用12個(gè)位置，看板變式1：把10個(gè)蘋(píng)果分給3個(gè)人，每人至少兩個(gè)蘋(píng)果有多少種分法。解析：10轉(zhuǎn)化成例1：先每人分1個(gè)，把余下的7個(gè)蘋(píng)果再分給3人，隔板法，產(chǎn)生6個(gè)空插入2個(gè)板，＝15種。20轉(zhuǎn)化成例2：先每人分兩個(gè)再用例2方法變式2：把10個(gè)相同的小球放入編號(hào)為3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子放球的個(gè)數(shù)不小于基編號(hào)，有多少種放法。解析：10轉(zhuǎn)化成例1：先放球，1號(hào)不放，2號(hào)放1個(gè)，3號(hào)放2個(gè)，變成例1，即變成每盒至少1個(gè). ＝15。20轉(zhuǎn)化成例2：1號(hào)盒放1個(gè)，2號(hào)盒放2個(gè)，3號(hào)盒入3個(gè)，利用例2的方法，再變式3：A=｛a1， a2，……a60 ｝，B=｛b1 ，b2 …… b25｝，每個(gè)象都有原象，且f(a1)≤f(a2)≤……≤f(a60),這樣的映射有多少個(gè)？解：此題相當(dāng)于把60個(gè)小球放入25個(gè)盒子中（不空）則有種。五．能人問(wèn)題：方法：此類問(wèn)題以哪類人分類都可，但主要是分類的標(biāo)準(zhǔn)一定要明確，可以按其中一類人的參與情況分類，也可以以能人參加其中一項(xiàng)為標(biāo)準(zhǔn)分類；也可按能人的參與情況分類，能人不參加；能人一人參加；能人兩人參加，一般哪個(gè)情況少以哪個(gè)分類。例. 車間有11名工人,其中5名是鉗工,4名是車工,另外2名老師傅即能當(dāng)車工,又能當(dāng)鉗工,現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工、4名車工修理一臺(tái)機(jī)床,問(wèn)有多少種選派方法?解析: 按鉗工的參與情況分類。5名鉗工有4名被選上的方法有種。 5名鉗工有3名被選上的方法有種。 +100+10=185種.練習(xí)：有11名劃船運(yùn)動(dòng)員,其中有5人會(huì)左漿,4人會(huì)右漿,還有甲、乙兩人即會(huì)左漿,又會(huì)右 漿,現(xiàn)要派出4名左漿手,4名右漿手,組成劃船隊(duì),有多少種選派方案?解:5名左漿手有4名被選上的方法有種。 5名左漿手有3名被選上的方法有種。 5名左漿手有2名被選上的方法有種. 共有75+100+10=185種.六、分組問(wèn)題、分配問(wèn)題：它們的主體區(qū)別：分組問(wèn)題沒(méi)有序，分配問(wèn)題有序平均分組/配問(wèn)題：對(duì)于km個(gè)不同的元素分成k 組，每組m個(gè)，則不同的分配種數(shù)是…（有序）平均分組的種數(shù)是（無(wú)序）混合分配問(wèn)題：是指在分配中既含有平均分配的情況，又含有不平均分配的成分
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1