排列組合二項式定理易錯題型(編輯修改稿)
2025-09-01 06:55 本頁面
【文章內容簡介】 ___組。答案：66 在排好的13個1的12個空檔中放人兩個隔板，有=66種方法，將x、y 、z分到的1的個數分別減去1個，這樣x+y+z=10，且x、y、z∈N.∴方程的解有66組．∴填66． 3 已知m、n∈{0,1,2,3,4,5,6},則方程C6mx2+Cn6y2=1表示不同的橢圓的個數是__________.答案：12 解析：∵x2+y2=1表示橢圓，∵m≠n，且m+n≠6．∴將0，1，2，3，4，5，6分成(0，6)，(1，5)，(2， 4)，3，四組．m，n的取值相當于從4個不同的元素中選2個．∴不同的橢圓的個數是=12．∴填12．命題角度 3二項式定理1．（典型例題）在(xa)10的展開式中，x7的系數是15，則實數a=_____________。[考場錯解] ∵(xa)10的展開式中x7的系數為C710（a）7，依題意，∴有C710（a）7=15,即a7=,∴a=[專家把脈] 二項式展開式的通項理解記憶有錯誤，(xa)10的展開式中x7的系數應為C310（a）3.[對癥下藥] （xa）10的展開式中x7的系數為C310（a）3,依題意有C310（a）3=15,即a3=,∴a=.∴本題答案為a=2．（典型例題）在（1x）5+(1x)6+(1x)7+(1x)8的展開式中，含x3的項的系數是 （ ）A．74 B．121 C．74 D．121[考場錯解] ∵（1x）(1x)(1x)(1x)8的展開式中，含x3的項的系數分別為C3C3C3C38，∴（1x）5+(1x)6+(1x)7+(1x)8的展開式中含x3的項的系數為C35+C36+C37+C38=121。∴選B。[專家把脈] 在求某特定項的系數時，沒有注意符號，實際上（1x）(1x)(1x)(1x)8的展開式子中含x3的項的系數分別為C3C3C3C38，∴（1x）5+(1x)6+(1x)7+(1x)8的展開式中含x3的項的系數為（C35+C36+C37+C38）=121。∴選D。[正解二] ∴（1x）5+(1x)6+(1x)7+(1x)8=∴展開式中含x3的項的系數為（1x）5,(1x)9的展開式中含x4的項的系數，為C45C49=121?！噙xD。3．（典型例題Ⅰ）（2x）9的展開式中，常數項為____________（用數字作答）[考場錯解] （2x）9的展開式的通項為∵，解得r=6。∴常數項為第7項，常數項為C69=C39=84?！嗵?4。[專家把脈] 在寫二項式的展開式的通項時，疏忽了系數和符號。實際上，（2x）9的展開式中，通項應為[對癥下藥] （2x）9的展開式的通項為∴常數為第7項，為23（1）6C69=8C39=672。∴填672。4．（典型例題）設n∈N*,則C1n+C2n6+C3n62+…+Cnn6n1=____________.[考場錯解] C1n+C2n6+C3n62+…+Cnn6n1為（1+6）n的展開式，缺少C0n這一項，∴原式為7n1. ∴填7n1.[專家把脈] （1+6）n的展開式應為C0n+C1n6+C2n62+…+Cnn6n,原式中6的次數與之不相應。[對癥下藥] C1n+C2n6+C3n62+…+Cnn6n1= （）=專家會診二項式定理的核心是通項公式，求二項展開式中的特定項或特定項的系數通常中從通項公式入手的，所以對通項的理解、記憶和應用是重點，二項式定理是一個恒等式，對待恒等式通常有兩種思路：一是利用恒等的多項式對應的系數相等；二是賦值。事實上，二項式定理結合“恒等”與“賦值”兩條思路可以使很多求二項展開式的系數的問題迎刃而解，近幾年高考二項式定理的考查一般為選擇、填空題，便我們在復習時應有主動應用二項式定理解題的意識，因為二項式定理在證明帶隊不等式組合等式中有很好的應用?？紙鏊季S訓練1 若（12x）2006=a0+a1x+a2x2+…a2006x2006(x∈R),則(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2006)=__________（用數字作答）。答案：2006 解析：令x=0，得a0=1，令x=1，得a0+a1+…+a2006=1，∴a1+a2+…+a2006=0，原式=2006a0+(a1+a2+…+a2006)=2006．∴填2006． 2 已知n≤10（n∈N*）,若(x3)n的異開式中含有常數項，則這樣的n有___________個。答案：解析：(x3 )n的展開式的通項為Tr+1=(x3)nr()r=(1)rx3n5r，令3n5r=0，得n=r， ∵n為正整數，r為非負整數， ∴當r=3時，n=5，r=6時，n=10， ∴這樣的n有兩個.∴填2．3 設（1+）n=an+bn,(n,an,bn∈N*),記Cn=a2n3b2n(n∈N*),則數列{Cn}的通項Cn=________.答案：(2)n 解析：∵(1+)n=an+bn，(n，an，bn∈N*)，∴(1)n=anbn，∴Cn=an23bn2=(an+bn)(anbn)=(2)n.∴填(2)n．4 在等比數列{an}中，已知a1=2,an=486,a1+a2+…an=728,求a1C0na2C1n
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