20xx年高考數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)練系列排列組合與二項(xiàng)式定理教案蘇教版(編輯修改稿)
2025-03-15 04:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，解題時(shí)要深入分析，嚴(yán)密周詳，要防止重復(fù)和遺漏．為此可用多種不同的方法求解看看結(jié)果是否相同．第3課時(shí) 組 合基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．一般地說(shuō)，從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．2．排列與組合的共同點(diǎn)，就是都要“從n個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素”，而不同點(diǎn)就是前者要“按一定的順序成一列”，而后者卻是“不論怎樣的順序并成一組”．從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cmn表示．組合數(shù)公式＝ ＝ 在求具體的組合數(shù)時(shí)，常用上面的公式，分子由連續(xù)個(gè)自然數(shù)之積，最大的數(shù)為，最小的數(shù)是，分母是，如果進(jìn)行抽象的證明時(shí)，一般常用下面的公式＝ ，它的分子是，分母是與的積．3．組合數(shù)性質(zhì)：① ② ③④⑤典型例題例1. 某培訓(xùn)班有學(xué)生15名，其中正副班長(zhǎng)各一名，先選派5名學(xué)生參加某種課外活動(dòng).(1) 如果班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)必須在內(nèi)有多少種選派法.(2) 如果班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)有且只有1人在內(nèi)有多少種派法.(3) 如果班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)都不在內(nèi)有多少種派法.(4) 如果班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)至少有1人在內(nèi)，有多少種派法.解；(1) ＝286 (2) ＝1430 (3) ＝1287(4) －＝1716變式訓(xùn)練1：從4名男生和3名女生中選4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4個(gè)人中必須既有男生又有女生，則不同的選法有 （ ）A．140 B．120 C．35 D．34 解：D例2. 從4名男生和3名女生中選出3人,分別從事三項(xiàng)不同的工作,若這3人中至少有1名女生,則選派方案共有( )A、108種 B、186種 D、270種解：沒(méi)有女生的選法有, 至少有1名女生的選法有種,所以選派方案總共有：31=186種。 故選B.變式訓(xùn)練2：從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個(gè)班擔(dān)任班主任(每班一位班主任)，要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有 （ ）A．210種 B．420種 C．630種 D．840種解：B例3. (1) 把10本相同的書(shū)分給編號(hào)1,2,3的閱覽室，要求每個(gè)閱覽室分得的書(shū)數(shù)不大于其編號(hào)數(shù)，則不同的分法有多少種？(2) 以平行六面體ABCD—A1B1C1D21的任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出兩個(gè)三角形，則這兩個(gè)三角形不共面情況有多少種？(3) 一次文藝演出中需要給舞臺(tái)上方安裝一排完全相同的彩燈15只，現(xiàn)以不同的亮燈方式來(lái)增加舞臺(tái)效果，設(shè)計(jì)者按照每次亮燈時(shí)恰好有6只是關(guān)的，且相鄰的燈不能同時(shí)關(guān)掉，兩端的燈必須要亮的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，求有多少不同的亮燈方式？解：（1）先在編號(hào)為1，2，3的閱覽室中依次放入0，1，2本書(shū)，再用隔板法分配剩下的書(shū)有＝15種，（2）平行六面體中能構(gòu)成三角形個(gè)數(shù)＝56為任取兩個(gè)有種情況，其中共面的有12，因而不共面的有—12種 （3）變式訓(xùn)練3：馬路上有編號(hào)為1， 2， 3， 4…..10的十盞路燈，為節(jié)約用電，又不影響照明可以把其中的三盞關(guān)掉，但不能關(guān)掉相鄰的兩盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，則滿足條件的關(guān)燈方法種數(shù)有_______種.解：20 用插排法，把七盞亮燈排成一排，七盞亮燈之間有6個(gè)間隔，再將三盞不亮的燈插入其中的3個(gè)間隔，一種插法對(duì)應(yīng)一種關(guān)燈的方法，故有種關(guān)燈方法．例4. 四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，(1) 在其中取4個(gè)共面的點(diǎn)，共有多少種不同的取法？(2) 在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，共有多少種不同的取法．解：(1)四個(gè)點(diǎn)共面的取法可分三類(lèi)．第一類(lèi)：再同一個(gè)面上取，共有4個(gè)面；第二類(lèi)：在一條棱上取三點(diǎn)，再在它所對(duì)的棱上取中點(diǎn)，共有6個(gè)面；第三類(lèi)：在六條棱的六個(gè)中點(diǎn)中取，取兩對(duì)對(duì)棱的4個(gè)中點(diǎn)，共有＝3個(gè)面．故有69種．(2) 用間接法．共＝141個(gè)面．變式訓(xùn)練4：在1， 2， 3…100這100個(gè)數(shù)中任選不同的兩個(gè)數(shù)，求滿足下列條件時(shí)各有多少種不同的取法．(1) 其和是3的倍數(shù) (2) 其差是3的倍數(shù)(大數(shù)減小數(shù)). (3) 相加，共有多少個(gè)不同的和. (4) 相乘，使其積為7的倍數(shù).解：(1) 1650 (2) 1617 (3) 197 (4)1295小結(jié)歸納1．解有關(guān)組合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，首先要判斷這個(gè)問(wèn)題是不是組合問(wèn)題．區(qū)別組合問(wèn)題和排列問(wèn)題的唯一標(biāo)準(zhǔn)是“順序”．需要考慮順序的是排列問(wèn)題不需要考慮順序的的才是組合問(wèn)題．2．要注意準(zhǔn)確理解“有且僅有” “至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等詞語(yǔ)的確切含義．3．組合問(wèn)題的一般可抽象為“選派”模型來(lái)處理．另外有的問(wèn)題也可用框圖結(jié)合對(duì)應(yīng)思想來(lái)處理。4．避免重復(fù)和遺漏．第4課時(shí) 排列組合綜合題基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．解排列組合題中常用的方法有直接法、間接法、兩個(gè)原理、元素位置分析法、捆綁法、插空法、 枚舉法、隔板法、對(duì)稱(chēng)法；常用的數(shù)學(xué)思想主要有分類(lèi)討論、思想轉(zhuǎn)化、化歸思想、對(duì)應(yīng)思想.2．解排列組合綜合題一般要遵循以下的兩個(gè)原則(1)按元素性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)(2)按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步.3．處理排列組合綜合性問(wèn)題時(shí)一般方法是先取(選)后排，但有時(shí)也可以邊取(選)邊排.4．對(duì)于有多個(gè)約束條件的問(wèn)題，先應(yīng)該深入分析每個(gè)約束條件，再綜合考慮如何分類(lèi)或分步，但對(duì)于綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題則需要交叉使用兩個(gè)原理來(lái)解決問(wèn)題.典型例題例1. 五個(gè)人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：（1）甲必須在排頭；（2）甲必須在排頭，并且乙在排尾；（3）甲、乙必須在兩端；（4）甲不在排頭，并且乙不在排尾；（5）甲、乙不在兩端；（6）甲在乙前；（7）甲在乙前，并且乙在丙前；（8）甲、乙相鄰；（9）甲、乙相鄰，但是與丙不相鄰；（10）甲、乙、丙不全相鄰解析：（1）特殊元素是甲，特殊位置是排頭；首先排“排頭”有種，再排其它4個(gè)位置有種，所以共有：=24種（2）甲必須在排頭，并且乙在排尾的排法種數(shù)：=6種（3）首先排兩端有種，再排中間有種，所以甲、乙必須在兩端排法種數(shù)為：=12種（4）甲不在排頭，并且乙不在排尾排法種數(shù)為：－2+=78種（5）因?yàn)閮啥宋恢梅蠗l件的排法有種，中間位置符合條件的排法有種，
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