20xx年競(jìng)賽與自主招生專題第十三講排列組合與二項(xiàng)式定理(編輯修改稿)
2025-07-04 13:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 同的）.?分析：以1個(gè)女孩和2個(gè)男孩為一組，且使女孩恰好站在兩個(gè)男孩中間，余下的9個(gè)男孩和這8個(gè)組被看成是17個(gè)元素，顯然這17個(gè)元素任意的圓排列是滿足題意的．?分析： 先從25個(gè)男孩中選出9個(gè)男孩共有種可能。其次，上述17個(gè)元素的圓排列數(shù)為種. 再次，分在8個(gè)組內(nèi)的16個(gè)男孩在16個(gè)位置上的排列是，所以總的排列方法數(shù)為：．例9．（2012“北約”）求證:對(duì)任意的正整數(shù)，必可表示成的形式，其中。?分析與解答：由二項(xiàng)式定理。而，所以 ， 當(dāng)時(shí)，令，則，顯然，且；當(dāng)時(shí)，令即可。 真題訓(xùn)練1.（2009復(fù)旦）設(shè)有個(gè)不同顏色的球，放入個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子至少有一個(gè)球，則不同的放法有（ ）種。（A） （B） （C） （D）2.（2008復(fù)旦）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，若前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）53.（2008復(fù)旦）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中系數(shù)之比為的相鄰兩項(xiàng)是（ ）。（A） 第230項(xiàng) （B）第334項(xiàng) （C）第556項(xiàng) （D）第882項(xiàng)4.（2008復(fù)旦）5個(gè)不同元素排成一列，規(guī)定不許排第一，不許排第二，不同的排法共有（ ）（A）64種 （B）72種 （C）78種 （D）84種5.（2008復(fù)旦）設(shè)是由三個(gè)不同元素組成的集合，且是的子集族，滿足性質(zhì)：空集和屬于，并且中任何兩個(gè)元的交集和并集還屬于。問(wèn)所有可能的的個(gè)數(shù)為（ ）。（A）29 （B）33 （C7）43 （D）596.（2007復(fù)旦）將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使一條棱的兩端點(diǎn)異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法的總數(shù)為（ ）（A）120 （B）260 （C）340 （D）4207.（2007復(fù)旦）在的展開(kāi)式中有（ ）項(xiàng)為有理數(shù)。（A）10 （B）11 （C）12
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