湖北黃岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題十二排列與組合、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-08-17 23:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 依分布計(jì)數(shù)原理人有丙三乙、把它們分給甲、第二步，種方法；有共本，本、本、分別為分為三攤，書，本不同用把分兩步：第一步，ACCCACCC?????. )4( 332515 CC ??. .2 46 ( 5) 221316221346種方法由分步計(jì)數(shù)原理：有本給人，有第三步，余下；人，有丙中的一第二步，分給甲、乙、種方法；本有：選出本書中分三步：第一步，從ACCAAC??. .122 .46 ( 6) 2211224622112246種方法由分步計(jì)數(shù)原理有種方法本，有份，每份本平均分成第二步：將種方法本，有本書中取第一步：從ACCCACCC?. .22 46 ( 7) 111246111246種方法由分步計(jì)數(shù)原理有：種方法人有本給第二步：將余下種方法；分給丙，有本，本不同的書中取第一步：從CCCCCC??? [例 6] 將 4個(gè)編號(hào)為 4的小球放入 4個(gè)編號(hào)為 4的盒子中， (1)有多少種放法？ (2)每盒至多一球，有多少種放法？ (3)恰好有一個(gè)空盒，有多少種放法？(4)每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)求，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同 , 有多少種放法？(5)把 4個(gè)不同的小球換成 4個(gè)相同的小球，恰有一個(gè)空盒，有多少種放法？ (6) 把 4個(gè)不同的小球換成 20個(gè)相同的小球，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不少于它的編號(hào)數(shù)，有多少種放法？ .25644444,4 ( 1) 4種放法共有盒子將小球一個(gè)一個(gè)地放入中的任何一個(gè)個(gè)盒子每個(gè)小球都可能放入?????[解析 ] .25644444,4 ( 1) 4種放法共有盒子將小球一個(gè)一個(gè)地放入中的任何一個(gè)個(gè)盒子每個(gè)小球都可能放入?????[解析 ] .24, )2( 44 種方法共有為全排列問題 ?A .14 4 , )3( 34221112243422111224種故共有方法種投放有個(gè)盒子中的三個(gè)盒子再將三組小球投入四種有先將四個(gè)小球分為三組?AACCCAACCC (4) 1個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的選法有 C41種，當(dāng) 1個(gè)球與 1個(gè)盒子的編號(hào)相同時(shí) ,同局部列舉法可知其余 3個(gè)球的投放方法有 2種，故共有 C41 2=8種 . (5) 先從四個(gè)盒子中選出三個(gè)盒子，再從三個(gè)盒子中選出一個(gè)盒子放兩個(gè)球，余下兩個(gè)盒子各放一個(gè)，由于球是相同 的即沒有順序，所以屬于組合問題 . 故共 有 C43 C31=12種放法 . (6) (隔板法 )先將編號(hào)為 4的 4個(gè)盒子分別放 0、 3個(gè)球，再把剩下的 14個(gè)球分成四組，即●●●●●●●●●●●●●●這 14個(gè)球中間 13個(gè)空擋中放入三塊隔板，共有C133=286種 . 如●● |●●●●● |●●● |●●●● ， 即編號(hào)為 4盒子分別再放 4個(gè)球 . [評(píng)注 ] 1. 做排列組合應(yīng)用題，首先要分清問題的類型，是用基本計(jì)數(shù)原理，還是排列問題或是組合問題 . 2. 第 (3)小題常見的錯(cuò)誤解法 : 即先選出 3個(gè)球放入 4個(gè)盒子中的三個(gè)，有 C43 C43種，再把剩下的一個(gè)球放入有球的三個(gè)盒子中的一個(gè)有 3種，故有 C43 C43 3=288種放法，請(qǐng)讀者細(xì)心體會(huì)為什么出現(xiàn)重復(fù)情形 . 3. 第 (6)小題的 “ 投題 ” 問題實(shí)際上是轉(zhuǎn)化為求不定方程 x+y+z+ω =14有多少組正整數(shù)；若先將編號(hào)為 4的 4個(gè)盒子分別放 4個(gè)球，則轉(zhuǎn)化為求不定方程 x+y+z+ω =10有多少組非正整數(shù) . 第二課時(shí)： 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 ) ()12(.1 83的展開式中常數(shù)項(xiàng)是在xx ? ??第二課時(shí)： 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 .7412.6,03482)1( )2()1( 282687348883881??????????????????????CCTrrxCxxCTrrrrrrrrr得令由[解析 ] .7412.6,03482)1( )2()1( 282687348883881??????????????????????CCTrrxCxxCTrrrrrrrrr得令由[解析 ] 答案： C .__ _ __ __ _,1 .2 10最大的項(xiàng)為系數(shù)的展開式二項(xiàng)式 ???????xx.__ _ __ __ _,1 .2 10最大的項(xiàng)為系數(shù)的展開式二項(xiàng)式 ???????xxrrrrrrrxCxxCT23101010101)1( 1??????????????[解析 ] .75,.,75.,6,)1(41061041051051010項(xiàng)項(xiàng)和第系數(shù)最大的項(xiàng)為第因此即為最大項(xiàng)數(shù)的增減性規(guī)律可知再由二項(xiàng)式系項(xiàng)的系數(shù)相等且為項(xiàng)和第又因第顯然不是最大的為項(xiàng)系數(shù)但第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大為六展開式中中間一項(xiàng)即第項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)由二式系數(shù)相等的絕對(duì)值與對(duì)應(yīng)的二項(xiàng)故而得到每項(xiàng)系數(shù)則此項(xiàng)系數(shù)為CCCCCCrr???[考點(diǎn)搜索 ] [考點(diǎn)搜
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