湖北黃岡中學(xué)高三數(shù)學(xué)《專題十二排列與組合、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用》-全文預(yù)覽
【正文】 第三類，恰有 1個(gè)點(diǎn)在 α上，可分為兩種情形： ①該點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，這時(shí) 4個(gè)點(diǎn)的不同取法數(shù)為 3 3=9；②該點(diǎn)不是棱的中點(diǎn)，這時(shí) 4個(gè)點(diǎn)的不同取法數(shù)為 3 2=6. 第四類， 4個(gè)點(diǎn)都不在 α上，只有 1種取法 . 應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理，得所求的不同取法數(shù)為 68+27+30+9+6+1=141. [例 4] 4個(gè)男同學(xué)， 3個(gè)女同學(xué)站成一排 : (1) 3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？ (2) 任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰 ,有多少種不同的排法？ (3) 其中甲、乙兩同學(xué)之間必須有 3人，有多少種不同的排法？ (4) 甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？ (5) 女同學(xué)從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？ (3個(gè)女生身高互不相等 ) [解析 ] (1) 3個(gè)女同學(xué)是特殊元素，我們先把她們排好，共有 P33種排法；由于 3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，我們可視排好的女同學(xué)為一整體，再與甲同學(xué)排隊(duì)，這時(shí)是 5個(gè)元素的全排列，應(yīng)有 A55種排法，由乘法原理，有 A33A55種 =720種不同排法 . (2) 先將男生排好 , 共有 A44種排法 , 再在這 4個(gè)男生的中間及兩頭的 5個(gè)空檔中插入 3個(gè)女生有 A53種方案 , 故符合條件的排法共有 A44A53=1440種不同排法 . (3) 甲、乙 2人先排好，有 A22種排法 ,再?gòu)挠嘞?5人中選 3個(gè)排在甲、乙 2人中間 , 有 A53種排法 , 這時(shí)把已排好的 5人視為一個(gè)整體 , 與最后剩下的 2人再排 , 又有 A33種排法，這樣總共有 A22 A53A33 =720種不同排法 . (4) 安排甲、乙和丙 3人以外的其他 4人，有 A44種排法；由于甲、乙要相鄰 , 故再把甲、乙排好 , 有 A22種排法 , 最后把甲、乙排好的這個(gè)整體與丙分別插入原先排好的 4人的空檔中有 A52種排法 , 這樣 , 總共有 A44 A22 A52=960種不同排法 . .840 , , ,3 。2 32 32 22 3你身邊的高考專家 排列與組合、 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 2022年湖北黃岡中學(xué) 第一課時(shí)： 排列與組合 第一課時(shí)： 排列與組合 [課前導(dǎo)引 ] 第一課時(shí)： 排列與組合 [課前導(dǎo)引 ] 1. 從正方體的 6個(gè)面中選取 3個(gè)面，其中有兩個(gè)面不相鄰的選法共有 ( ) A. 8種 B. 12種 C. 16種 D. 20種 第一課時(shí)： 排列與組合 [課前導(dǎo)引 ] 1. 從正方體的 6個(gè)面中選取 3個(gè)面，其中有兩個(gè)面不相鄰的選法共有 ( ) A. 8種 B. 12種 C. 16種 D. 20種 B 2. 某人拋擲硬幣 8次，其中 4次正面向上，則證明向上的 4次中恰有 3次連在一起的情形的不同種數(shù)有 _________. 2. 某人拋擲硬幣 8次，其中 4次正面向上，則證明向上的 4次中恰有 3次連在一起的情形的不同種數(shù)有 _________. [解析 ] 把正面向上的 4次中恰有 3次連在一起看成一個(gè)元素，與另一次這兩個(gè)不同元素插入反面向下的 4次的 5個(gè)空擋中，故共有 A52=20種不同情形 . 2. 某人拋擲硬幣 8次，其中 4次正面向上，則證明向上的 4次中恰有 3次連在一起的情形的不同種數(shù)有 _________. [解析 ] 把正面向上的 4次中恰有 3次連在一起看成一個(gè)元素，與另一次這兩個(gè)不同元素插入反面向下的 4次的 5個(gè)空擋中，故共有 A52=20種不同情形 . 20 [考點(diǎn)搜索 ] [考點(diǎn)搜索 ] 1. 不附加條件的排列組合題，大多用分類討論的方法，注意分類不重不漏 . 2. 若元素必須相附，一般采用看作一個(gè)整體的方法 . 3. 元素不相鄰，采用插空法 . 4. 排列組合的混合型問題，交替使用兩個(gè)原理 . [鏈接高 考 ] [鏈接高 考 ] [例 1] (1) 在由數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的 5位數(shù)中 , 大于23145且小于 43521的數(shù)共有 ( ) A. 56個(gè) B. 57個(gè) C. 58個(gè) D. 60個(gè) [鏈接高 考 ] [例 1] (1) 在由數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的 5位數(shù)中 , 大于23145且小于 43521的數(shù)共有 ( ) A. 56個(gè) B. 57個(gè) C. 58個(gè) D. 60個(gè) C (2) 某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為 6個(gè)部分（如圖），現(xiàn)要栽種 4種顏色的花，每部分栽種一種，且相鄰部分不能栽種相同顏色的花，不同的栽種方法共 有 ______種 . (用數(shù)字作答 ) 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 [解析 ] 本題是一道涂色問題的應(yīng)用題 ,可以將不相鄰的區(qū)域合并成涂同一顏色的區(qū)域，再用顏色進(jìn) 行排列；也可以根 據(jù)條件分布涂色 . 6 1 2 3 4 5 解法一：把不相鄰的區(qū)域合并后，成為 4個(gè) “ 大區(qū)域 ” ，然后再把 4種顏色對(duì)應(yīng)全排列 46 25 1 3 46 35 1 2 36 24 1 5 36 24 1 5 24 35 1 6 共 5種合并方法，所以 5 A44=120種栽種方法 . 解法二：先從區(qū)域 1開始種，栽種方法有 4種，則區(qū)域 6有 3種栽法，區(qū)域 5有 2種栽法，若區(qū)域 4與區(qū)域 6栽種同一種花 ,則區(qū)域 3兩塊各有 2種栽法，故總共有 4 3 2 2 2=96種；若區(qū)域 4與區(qū)域 6不栽同一種花，則區(qū) 域 3兩塊中有 1種栽 法，總共有 4 3 2 1 1=24，所
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