2009屆高三第二輪數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案排列組合二項(xiàng)式定理概率統(tǒng)計(jì)(編輯修改稿)
2025-02-10 14:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒(méi)有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間。捆綁法：把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列。窮舉法：將所有滿足題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來(lái)；這種方法常用于方法數(shù)比較少的問(wèn)題?！久}規(guī)律】排列組合的知識(shí)在高考中經(jīng)常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度屬中等。例(2008安徽理) 12名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( )A． B． C． D． 解：從后排8人中選2人共種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的順序不變，則先從4人中的5個(gè)空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為；綜上知選C。例(2008全國(guó)II理)12．如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法種數(shù)為(A)96 (B) 84 (C) 60 (D) 48解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有種種法；.例(2008陜西省理)16．某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種．（用數(shù)字作答）解：分兩類：第一棒是丙有,第一棒是甲、乙中一人有因此共有方案種考點(diǎn)二：二項(xiàng)式定理【內(nèi)容解讀】掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要有以下兩種題型： 求二項(xiàng)展開(kāi)式中的指定項(xiàng)問(wèn)題：方法主要是運(yùn)用二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)公式； 求二項(xiàng)展開(kāi)式中的多個(gè)系數(shù)的和：此類問(wèn)題多用賦值法；要注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別；【命題規(guī)律】歷年高考二項(xiàng)式定理的試題以客觀題的形式出現(xiàn)，多為課本例題、習(xí)題遷移的改編題，難度不大，重點(diǎn)考查運(yùn)用二項(xiàng)式定理去解決問(wèn)題的能力和邏輯劃分、化歸轉(zhuǎn)化等思想方法。為此，只要我們把握住二項(xiàng)式定理及其系數(shù)性質(zhì)，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題化歸為數(shù)學(xué)模型問(wèn)題或方程問(wèn)題去解決，就可順利獲解。例（2008安徽理）設(shè)則中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A．2 B．3 C．4 D．5解：由題知，逐個(gè)驗(yàn)證知，其它為偶數(shù)，選A。例(2008上海理)（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（ ） A．C B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C解：由.例(2008浙江文)（6）在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 （A）15 （B）85 （C）120 （D）274解：本題可通過(guò)選括號(hào)（即5個(gè)括號(hào)中4個(gè)提供，其余1個(gè)提供常數(shù)）的思路來(lái)完成。故含的項(xiàng)的系數(shù)為例(2008重慶文) (10)若(x+)n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)，則展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)為(A)6 (B)7 (C)8 (D)9 解：因?yàn)榈恼归_(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)、成等差數(shù)列，所以，即，解得：或（舍）。令可得，所以的系數(shù)為，故選B?？键c(diǎn)三：概率【內(nèi)容解讀】概率試題主要考查基本概念和基本公式，對(duì)等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率、事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰發(fā)生k次的概率、離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等內(nèi)容都進(jìn)行了考查。掌握古典概型和幾何概型的概率求法?！久}規(guī)律】（1）概率統(tǒng)計(jì)試題的題量大致為2道，約占全卷總分的6％10％，試題的難度為中等或中等偏易。（2）概率統(tǒng)計(jì)試題通常是通過(guò)對(duì)課本原題進(jìn)行改編，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問(wèn)巧、并賦予時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問(wèn)題。這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計(jì)理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實(shí)際，體現(xiàn)了人文教育的精神。例(2008江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨意投一點(diǎn)，則落入E中的概率為 。解：如圖：區(qū)域D表示邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此。 答案 點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，利用面積相比求概率。例(2008重慶文)(9)從編號(hào)為1,2,…,10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號(hào)碼是6的概率為(A) (B) (C) (D)解：，故選B。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查組合的基本知識(shí)及等可能事件的概率。例(2008山東理)在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，…，則選出的火炬手的編號(hào)能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為（A） ?。˙）（C） ?。―）解：基本事件總數(shù)為。選出火炬手編號(hào)為，時(shí)，由可得4種選法；時(shí)，由可得4種選法；時(shí)，由可得4種選法。點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及排列組合問(wèn)題。例1(2008福建
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