高三文科數(shù)學(xué)第二輪數(shù)列專題復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2024-12-08 19:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 要通過板書例題的解答過程，規(guī)范學(xué)生的解題過程 。 【 簡要實錄 】 學(xué)生獨立思考和解決，老師個別輔導(dǎo)，對于有思路阻礙的學(xué)生，都是適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生回憶證明數(shù)列是 等差數(shù)列或等比數(shù)列的方法 ，學(xué)生即基本可以完成，教師提問學(xué)生 解題過程，并板書，對于第一問的證明中經(jīng)常出現(xiàn)也再次出現(xiàn)的漏寫首項和公差的情況及時提醒糾正 。 練習(xí) 3：在數(shù)列｛ a n｝中， a 1＝ 1， a n+1=2a n+2n , （ 1）設(shè)12?? nnn ab，證明：數(shù)列｛ nb ｝是等差數(shù)列； （ 2）求數(shù)列｛ a n｝的前 n 項和 Sn 。 練習(xí) 4: （ 08 四川）設(shè)數(shù)列｛ a n｝的前 n 項和為 Sn，已知 ba n－ 2n=(b1) Sn (1) 證明：當(dāng) b=2 時，｛ a n － n2n－ 1｝是等比數(shù)列； (2) 求數(shù)列｛ a n｝的通項公式。 練習(xí) 5：已知數(shù)列｛ a n｝的前 n 項和為 Sn，且 a 1＝21， a n＝－ 2SnSn1(n≥ 2) （ 1）數(shù)列｛nS1 ｝是否為等差數(shù)列？證明你的結(jié)論； （ 2）求 Sn 和 a n ； （ 3）求證： S12+ S22+ S32+…… + Sn2≤21－n41 。 【設(shè)計意圖】 兩 個練習(xí)是例題 2 的 鞏固和 提高，難度略高于例 2，特別是 練習(xí) 5第 3 問，要用到放縮法證明不等式 。由學(xué)生自行練習(xí)，但可以相互討論，合作完成 。 【 簡要實錄 】 前兩小問學(xué)生基本可以較快完成，但第 3 問，學(xué)生思維阻礙很大，其中一個原因?qū)W生極少應(yīng)用放縮法證明不等式，大部份學(xué)生感覺無從入手，教師引導(dǎo)學(xué)生思考不等式兩邊的關(guān)系，和右邊是一個差值，聯(lián)想到在數(shù)列求和的方法里，有 裂一項為兩項之差再求和的方法 。學(xué)生得到啟迪，從而將21n變成nnnn 111)11 ????（，使問題得到完滿解決 。 最后歸納出證明數(shù)列為 等差數(shù)列 或 等比數(shù)列 的方法：定義法或中項法。 (課件 投影 ，并 逐題 投影 練習(xí)與例題： ) 類型 二 ：數(shù)列與函數(shù)、方程的綜合 應(yīng)用 練習(xí) 6：在等差數(shù)列｛ a n｝中， a 1＝ 25， S17＝ S9，求 Sn 的最大值。 【設(shè)計意圖】 讓學(xué)生探索函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用 ， 領(lǐng)會數(shù)列本身就是一種較特殊的函數(shù)的含義 。 【 簡要實錄 】 學(xué)生能獨立思考和解決， 并歸納出數(shù)列與函數(shù)的綜合題的解題方法： 將求數(shù)列的 Sn 的最大值 問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題 。 由學(xué)生回答，教師簡要板書。 例 3：已知函數(shù) f(x)=214 x?, （ 1）若 a 1＝ 1，11?na＝ f( a n) （ n∈ N*） ,求 a n； （ 2）設(shè) Sn= 22221 ... naaa ??? , bn= Sn+1Sn , 則是否存在最小正整數(shù) m，使得對任意 n∈ N*,均有 bn＜ 25m 成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，請說明理由。 【設(shè)計意圖】 讓學(xué)生探索函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用， 并領(lǐng)會數(shù)列這一特殊函數(shù)在求最值時的獨特的魅力 。 【 簡要實錄 】 學(xué)生能獨立思考和解決，能把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題 。 投影學(xué)生答案，師生共同點評 、糾錯 。 練習(xí) 7：設(shè)數(shù)列｛ a n｝的前 n 項和為 Sn，點（ n，nnS）（ n∈ N*）均在函數(shù) y=3x－ 2 的圖象上 （ 1）求數(shù)列｛ a n｝的通項公式； （ 2） 設(shè)1nn3?? aabn， Tn 是數(shù)列｛ b n｝的前 n 項和，求使得 Tn＜20m對所有 n∈N*都成立的最小正整數(shù) m 。 【設(shè)計意圖】 即時鞏固學(xué)生學(xué)到的知識 。 【 簡要實錄 】 學(xué)生能獨立思考和解決，并對數(shù)列的綜合大題的畏懼心理有所減弱 ，學(xué)生能慢
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