20xx屆高三數(shù)學(xué)第二輪專題一專題質(zhì)量檢測(cè)(三)(編輯修改稿)
2025-02-10 18:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 n}的通項(xiàng)公式為bn＝( )解析：據(jù)已知易得an＝2n－1，故由bn＋1＝abn可得bn＋1＝2bn－1，變形為bn＋1－1＝2(bn－1)，即數(shù)列{bn－1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故bn－1＝2n，解得bn＝2n＋1.答案：2n＋113．?dāng)?shù)列{an}滿足：log2an＋1＝1＋log2an，若a3＝10，則a8＝________.解析：由log2an＋1＝1＋log2an，得an＋1＝2an，故a8＝25a3＝320.答案：32014．(2011湖南湘西聯(lián)考)設(shè)關(guān)于x的不等式x2－x2nx(n∈N*)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為an，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.解析：由x2－x2nx(n∈N*)得0x2n＋1，則an＝2n，所以Sn＝n2＋n.答案：n2＋n15．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n2＋n，數(shù)列{bn}滿足bn＝(n∈N*)，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則T9等于________．解析：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n2＋n，∴n＝1時(shí)，a1＝2；n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n，∴an＝2n(n∈N*)，∴bn＝＝＝(－)，T9＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝.答案：{an}中，a3＝4，且a4，a5＋4，a6成等差數(shù)列．則求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 解析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q∈R)，依題意可得2(a5＋4)＝a4＋a6，即2(4q2＋4)＝4q＋4q3，整理得(q2＋1)(q－2)＝0.∵q∈R，∴q＝2，a1＝1.∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n－1.答案：an＝2n－117．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個(gè)命題：①數(shù)列{()an}為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③Sn＝nan－d；④若d0，則Sn一定有最大值．其中真命題的序號(hào)是__________(寫出所有真命題的序號(hào))．解析：對(duì)于①，注意到＝()an＋1－an＝()d是一個(gè)非零常數(shù)，因此數(shù)列{() an }是等比數(shù)列，因此①正確；對(duì)于②，S13＝＝＝13，因此②正確；對(duì)于③，注意到Sn＝na1＋d＝n[an－(n－1)d]＋d＝nan－d，因此③正確；對(duì)于④，當(dāng)d0時(shí)，Sn不存在最大值，因此④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是①②③.答案：①②③三、解答題(本大題共5小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18．(本小題滿分14
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