高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)課件：函數(shù)(編輯修改稿)
2025-06-16 08:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 11()11xxfxxx? ?? ?? ?? ???， ≥( ) ( )F x f x k x?? x?R【 解析 】 1 , 1 ,1( ) ( )1 , 1 ,k x xxF x f x k xx k x x? ????? ? ? ??? ? ? ?? ()Fx在 ? ?1,??上是減函數(shù)； 【 解析 】 對于 , 當(dāng) 時，函數(shù) F(x)在 上是增函數(shù)； 當(dāng) 時，函數(shù) F(x)在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)； 對于 ， 當(dāng) 時，函數(shù) F(x)在 上是減函數(shù)； 當(dāng) k0 時，函數(shù) F(x)在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)。 考題剖析 21 , 1 ,( 1 )39。( )1 , 1 ,21kxxFxkxx? ??? ??? ?? ? ? ?? ??1( ) ( 1 )1F x k x xx? ? ??0k? ( ,1)??0k? 1( ,1 )k?? ?1(1 ,1)k?1( ) ( 1 )21F x k xx? ? ? ??0k?1 , 1 ,1( ) ( )1 , 1 ,k x xxF x f x k xx k x x? ??? ?? ? ??? ? ? ? ??? ?1,??211,14k??? ????211,4k??? ??????考題剖析 ［ 點評 ］ 在處理函數(shù)單調(diào)性的證明時 ， 可以充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)直接處理 ， 但學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)后 ， 函數(shù)的單調(diào)性就經(jīng)常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)聯(lián)系在一起 ， 利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來處理函數(shù)的單調(diào)進(jìn)性 ， 顯得更加簡單 、 方便 。 考題剖析 例 5. 已知函數(shù) f (x)=x2－ 2x－ 3, x∈ ［ 0,1］ , g (x)=x3－ 3a2x－ 2a, x∈ ［ 0,1］ . （ 1）求 f (x)的值域 M； （ 2）若 a≥1，求 g (x)的值域 N； （ 3）在（ 2）的條件下，若對于任意的 x∈ ［ 0,1］，總存在 x0∈ ［ 0,1］使得 f(x1)=g(x0)，求 a的取值范圍 . ［解析］ （ 1） ∵ f (x)=(x－ 1)2－ 4, x∈ [0,1] 故 f (x)值域為 M=［－ 4,－ 3］ 考題剖析 （ 2） ∵ g′(x)=3x2－ 3a2=3(x2－ a2) ∵ x∈ [0,1] , a≥1 ∴ x2－ a2≤0 即 g′(x) ≤0 ∴ g (x)=x3－ 3a2x－ 2a在 [0,1]上單調(diào)遞減 故 g (x)的值域為 N=［ 1－ 2a－ 3a2,－ 2a］ 考題剖析 （ 3） ∵ 對任意 x1∈ [0,1]，總存在 x0∈ [0,1] 使 f(x1)=g(x0) ∴ M N ∴ 又 ∵ a≥1, ∴ a∈ [1, ] ???????????324321 2aaa即 ???????????23351aaa 或23［點評］ 利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域或最值是一種常用的方 法，在證明單調(diào)性時，既可以利用單調(diào)性的定義， 也可以利用導(dǎo)數(shù)，在解題中要靈活運用 . 考題剖析 四、指數(shù)函數(shù) 一．課標(biāo)要求 1．指數(shù)函數(shù) （ 1）通過具體實例（如細(xì)胞的分裂，考古中所用的 14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景； （ 2）理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。 （ 3）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點； （ 4）在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。
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