20xx屆高三數學第二輪復習(數列綜合)(編輯修改稿)
2025-09-29 11:24 本頁面
【文章內容簡介】 發(fā)生器產生一個無窮的常數列，試求輸入的初始數據 x0的值； （Ⅲ）（理）若輸入 x0時，產生的無窮數列｛ xn｝滿足：對任意正整數 n,均有 xn＜ xn＋ 1，求 x0的取值范圍． 解：（Ⅰ）∵ f（ x）的定義域 D＝（－∞ 1）∪（－ 1，＋∞） ∴數列｛ xn｝只有三項 x1＝ 1911 ， x2＝ 51 ， x3＝－ 1 （Ⅱ）∵ f（ x）＝ 124??xx ＝ x 即 x2－ 3x＋ 2＝ 0，∴ x＝ 1 或 x＝ 2 即 x0＝ 1或 2 時， xn＋ 1＝124 ??nnxx＝ xn，故當 x0＝ 1 時， x0＝ 1；當 x0＝ 2 時， xn＝ 2（ n∈ 4 N） （Ⅲ）解不等式 x＜ 124??xx ，得 x＜－ 1 或 1＜ x＜ 2，要使 x1＜ x2，則 x2＜－ 1 或 1＜ x1＜ 2 對于函數 f（ x）＝ 164124 ????? xxx 。若 x1＜－ 1，則 x2＝ f（ x1）＞ 4， x3＝ f（ x2）＜ x2 當 1＜ x1＜ 2 時 ， x2＝ f（ x）＞ x1且 1＜ x2＜ 2 依次類推可得數列｛ xn｝的所有項均滿足 xn＋ 1＞ xn（ n∈ N） 綜上所述， x1∈（ 1， 2），由 x1＝ f（ x0），得 x0∈（ 1， 2） 【范例 3】 已知 ()n n nA a b， （ n?N* ）是曲線 xye? 上的點， 1aa? ， nS 是數列 {}na 的前 n 項和，且滿足 2 2 2 13n n nS n a S ???， 0na? ， 234n? ， ， ， ?． （ I）證明：數列 2nnbb???????（ 2n≤ ）是常數數列； （ II）確定 a 的取值集合 M ，使 aM? 時，數列 {}na 是單調遞增數列； （ III）證明：當 aM? 時，弦 1nnAA? （ n?N* ）的斜率隨 n 單調遞增 解：（ I）當 2n≥ 時，由已知得 2 2 21 3n n nS S n a??? ． 因為 1 0n n na S S ?? ? ?，所以 21 3nnS S n???． ?? ① 于是 21 3( 1)nnS S n? ? ? ?． ??② 由②－①得 1 63nna a n? ? ? ?． ?? ③ 于是 2169nna a n??? ? ?． ?? ④ 由④－③得 2 6nnaa? ??， ?? ⑤ 所以 22 62 n nnna aananb e eebe? ? ?? ? ? ?，即數列 2 ( 2)nnb nb???????≥ 是常數數列． （ II）由①有 2112SS?? ，所以 2 12 2aa?? ．由③有 3215aa??， 4321aa?? ，所以3 32aa?? ， 4 18 2aa?? ．而 ⑤表明：數列 2{}ka 和 21{}ka? 分別是以 2a ， 3a 為首項， 6為公差的等差數列， 5 所以 226( 1)ka a k? ? ?， 2 1 3 6( 1)ka a k? ? ? ?， 2 2 4 6( 1 ) ( )ka a k k? ? ? ? ? N*， 數列 {}na 是單調遞增數列
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