20xx屆高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)(概率與統(tǒng)計(jì))(編輯修改稿)
2024-09-29 11:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 機(jī)中故障率為 P，且個引擎是否發(fā)生故障是獨(dú)立的，如果有至少 50%的引擎能正常運(yùn)行，問對于多大的 P 而言， 4 引擎飛機(jī)比 2 引擎飛機(jī)更安全？ 解 飛機(jī)成功飛行的概率： 4 引擎飛機(jī)為：23224443342224)1(4)1(6 )1()1( PPPPP PCPPCPPC ????? ???? 2 引擎飛機(jī)為： 222212 )1(2)1( PPPPCPPC ????? 要使 4 引擎飛機(jī)比 2 引擎飛機(jī)更安全，只要 02783)1(2)1(4)1(6 2324322 ??????????? pPPPPPPPPPP 所以32,023 ??? PP 【范例 3】 某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司 繳納每輛 900 元的保險(xiǎn)金 .對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位獲 9000 元 的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）。設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率 分別為 1 1 1, , ,9 10 11且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立 ,求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中： （ 1）獲賠的概率； (4 分 ) （ 2）獲賠金額 ? 的分布列與期望。 (9 分 ) 解：設(shè) kA 表示第 k 輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故， 123k?， ， ．由題意知 1A ， 2A ， 3A 獨(dú)立， 4 且1 1()9PA?，2 1()10PA?，3 1()11PA?． （ Ⅰ ）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為 1 2 3 1 2 3 8 9 1 0 31 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 9 1 0 1 1 1 1P A A A P A P A P A? ? ? ? ? ? ? ?． （ Ⅱ ） ? 的所有可能值為 0 ， 9000 ， 18000， 27000 ． 1 2 3 1 2 3 8 9 1 0 8( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 1 0 1 1 1 1P P A A A P A P A P A? ? ? ? ? ? ? ?， 1 2 3 1 2 3 1 2 3( 9 0 0 0 ) ( ) ( ) ( )P P A A A P A A A P A A A? ? ? ? ? 1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A P A P A P A P A P A? ? ? 1 9 1 0 8 1 1 0 8 9 19 1 0 1 1 9 1 0 1 1 9 1 0 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ?242 11990 45??， 1 2 3 1 2 3 1 2 3( 1 8 0 0 0 ) ( ) ( ) ( )P P A A A P A A A P A A A? ? ? ? ? 1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A P A P A P A P A P A P A P A? ? ? 1 1 1 0 1 9 1 8 1 19 1 0 1 1 9 1 0 1 1 9 1 0 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ?27 3990 110??， 1 2 3 1 2 3( 270 00) ( ) ( ) ( ) ( )P P A A A P A P A P A? ? ? ?1 1 1 19 10 11 990? ? ? ?． 綜上知， ? 的分布列為 ? 0 9000 18000 27000 P 811 1145 3110 1990 求 ? 的期望有兩種解法： 解法一：由 ? 的分布列得 8 1 1 3 10 9 0 0 0 1 8 0 0 0 2 7 0 0 01 1 4 5 1 1 0 9 9 0E ? ? ? ? ? ? ? ? ? 29900 2 7 1 8 .1 811? ≈ （元）． 解法二：設(shè) k? 表示第 k 輛車一年內(nèi)的獲賠金額， 123k?， ， ， 則
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