【文章內(nèi)容簡介】 在熱學中的熱力學第一定律：在電學中的閉合電路歐姆定律：，法拉第電磁感應定律，以及楞次定律。在光學中的光電效應方程：在原子物理中愛因斯坦的質(zhì)能方程：（2）利用能量守恒定律求解的物理問題具有的特點：①題目所述的物理問題中，有能量由某種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式；②題中參與轉(zhuǎn)化的各種形式的能，每種形式的能如何轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，根據(jù)能量守恒列出方程即總能量不變或減少的能等于增加的能。二、典題例題例題1 某商場安裝了一臺傾角為30176。的自動扶梯。不載人時測得電動機中的電流為5A，若載人時傳頌梯的移動速度和不載人時相同，設人的平均質(zhì)量為60kg，則這臺自動扶梯可同時乘載的最多人數(shù)為多少？（g=10m/s2）。分析與解 電動機的電壓恒為380V，扶梯不載人時，電動機中的電流為5A，忽略掉電動機內(nèi)阻的消耗，認為電動機的輸入功率和輸出功率相等，即可得到維持扶梯運轉(zhuǎn)的功率為 電動機的最大輸出功率為 可用于輸送顧客的功率為 由于扶梯以恒定速率向斜上方移動，每一位顧客所受的力為重力mg和支持力，且FN=mg電動機通過扶梯的支持力FN對顧客做功，對每一位顧客做功的功率為P1=Fnvcosa=mgvcos(90176。30176。)=120W則，同時乘載的最多人數(shù)人人點評 實際中的問題都是復雜的，受多方面的因素制約，解決這種問題，首先要突出實際問題的主要因素，忽略次要因素，把復雜的實際問題抽象成簡單的物理模型，建立合適的物理模型是解決實際問題的重點，也是難點。解決物理問題的一個基本思想是過能量守恒計算。很多看似難以解決的問題，都可以通過能量這條紐帶聯(lián)系起來的，這是一種常用且非常重要的物理思想方法，運用這種方法不僅使解題過程得以簡化，而且可以非常深刻地揭示問題的物理意義。運用機械功率公式P=Fv要特別注意力的方向和速度方向之間的角度，v指的是力方向上的速度。本題在計算扶梯對每個顧客做功功率P時，P1=Fnvcosa=mgvcos(90176。30176。)，不能忽略cosa，a角為支持力Fn與顧客速度的夾角。例題2 如圖41所示：擺球的質(zhì)量為m，從偏離水平方向30176。的位置由靜釋放，設繩子為理想輕繩，求小球運動到最低點A時繩子受到的拉力是多少？分析與解 設懸線長為l，下球被釋放后，先做自由落體運動，直到下落高度為h=2lsin，處于松馳狀態(tài)的細繩被拉直為止。這時，小球的速度豎直向下，大小為。當繩被拉直時，在繩的沖力作用下，速度v的法向分量減為零（由于繩為理想繩子，能在瞬間產(chǎn)生的極大拉力使球的法向速度減小為零，相應的動能轉(zhuǎn)化為繩的內(nèi)能）；小球以切向分量開始作變速圓周運動到最低點，在繩子拉直后的過程中機械能守恒，有 在最低點A，根據(jù)牛頓第二定律，有所以，繩的拉力點評 繩子拉直瞬間，物體將損失機械能轉(zhuǎn)化為繩的內(nèi)能（類似碰撞），本題中很多同學會想當然地認為球初態(tài)機械能等于末態(tài)機械能，原因是沒有分析繩拉直的短暫過程及發(fā)生的物理現(xiàn)象。力學問題中的“過程”、“狀態(tài)”分析是非常重要的，不可粗心忽略。例題3 如圖42所示，兩端足夠長的敞口容器中，有兩個可以自由移動的光滑活塞A和B，中間封有一定量的空氣，現(xiàn)有一塊粘泥C，以EK的動能沿水平方向飛撞到A并粘在一起，由于活塞的壓縮，使密封氣體的內(nèi)能增加，高A、B、C質(zhì)量相等，則密閉空氣在絕熱狀態(tài)變化過程中，內(nèi)能增加的最大值是多少？分析與解 本題涉及碰撞、動量、能量三個主要物理知識點，是一道綜合性較強的問題，但如果總是的幾個主要環(huán)節(jié)，問題將迎刃而解。粘泥C飛撞到A并粘在一起的瞬間，可以認為二者組成的系統(tǒng)動量守恒，初速度為，末速度為，則有 ①在A、C一起向右運動的過程中，A、B間的氣體被壓縮，壓強增大，所以活塞A將減速運動，而活塞B將從靜止開始做加速運動。在兩活塞的速度相等之前，A、B之間的氣體體積越來越小，內(nèi)能越來越大。A、B速度相等時內(nèi)能最大，設此時速度為，此過程對A、B、C組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得（氣體的質(zhì)量不計）： ②由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可得：在氣體壓縮過程中，系統(tǒng)動能的減少量等于氣體內(nèi)能的增加量。所以有： ③解①②③得：點評 若將本題的物理模型進行等效的代換：A和B換成光滑水平面上的兩個物塊，A、B之間的氣體變成一輕彈簧，求內(nèi)能的最大增量變成求彈性勢能的最大增量。對代換后的模型我們已很熟悉，其實二者是同一類型的題目。因此解題不要就題論題，要有一個歸納總結(jié)的過程，這樣才能夠舉一反三。例4 如圖43所示，是用直流電動機提升重物的裝置，重物質(zhì)量，電源電動勢，內(nèi)電阻，電動機的內(nèi)電阻。阻力不計。當勻速提升重物時，電路中電流強度。取，試求：（1）電源的總功率和輸出功率；（2）重物上升的速度。分析與解 電源輸出的總能量，一部分消耗于自身內(nèi)阻，其余全部輸出傳給電動機。電動機獲得的電能，一部分轉(zhuǎn)化為電動機的內(nèi)能，其余的全部轉(zhuǎn)化為機械能。（1）電源的總功率為：電源的輸出功率為：（2）電動機的輸入功率為：電動機的熱功率：電動機的輸出功率等于它對重物做功的功率，即所以，點評 本題中電源的總功率550W，就是每秒鐘電源把其它形式的能轉(zhuǎn)化為550J電能。電源的輸出功率為525W，就是每秒鐘輸出電能525J，對整個電路來說，遵循能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。因此要學會從能量角度來處理電路中的問題。例題5 如圖44所示，金屬桿在離地高處從靜止開始沿弧形軌道下滑，導軌平行的水平部分有豎直向上的勻強磁場B，水平部分導軌上原來放有一根金屬桿b，已知桿的質(zhì)量為，b桿的質(zhì)量為水平導軌足夠長，不計摩擦，求：（1）和b的最終速度分別是多大？（2）整個過程中回路釋放的電能是多少？（3）若已知、b桿的電阻之比，其余電阻不計，整個過程中，、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？分析與解 （1）下滑過程中機械能守恒： ①進入磁場后，回路中產(chǎn)生感應電流，、b都受安培力作用，作減速運動，b作加速運動，經(jīng)一段時間，、b速度達到相同，之后回路的磁通量不發(fā)生變化，感應電流為零，安培力為零，二者勻速運動，勻速運動的速度即為、b的最終速度，設為，由過程中、b系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒得： ②由①②解得最終速度（2）由能量守恒知，回路中產(chǎn)生的電能等于、b系統(tǒng)機械能的損失，所以，（3）回路中產(chǎn)生的熱量，在回路中產(chǎn)生電能的過程中，雖然電流不恒定，但由于、串聯(lián)，通過、b的電流總是相等的，所以有，所以。點評 本題以分析兩桿的受力及運動為主要線索求解，關(guān)鍵注意：①明確“最終速度”的意義及條件；②分析電路中的電流，安培力和金屬棒的運動之間相互影響、相互制約的關(guān)系；③金屬棒所受安培力是系統(tǒng)的外力，但系統(tǒng)合外力為零，動量守恒；④運用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律及焦耳定律分析求解。例題6 云室處在磁感應強度為B的勻強磁場中，一靜止的質(zhì)量為M的原于核在云室中發(fā)生一次衰變，粒子的質(zhì)量為，電量為q，其運動軌跡在與磁場垂直的平面內(nèi)，現(xiàn)測得粒子運動的軌道半徑R，試求在衰變過程中的質(zhì)量虧損。分析與解 該衰變放出的粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，其軌道半徑R與運動速度的關(guān)系，由洛侖茲力和牛頓定律可得 ①由衰變過程動量守恒得（衰變過程虧損質(zhì)量很小，可忽略不計）： ②又衰變過程中，能量守恒，則粒子和剩余核的動能都來自于虧損質(zhì)量即 ③聯(lián)立①②③解得：點評 動量守恒和能量守恒是自然界普遍適用的基本規(guī)律，無論是宏觀領域還是微觀領域，我們都可以用上述觀點來解決具體的問題。第五講 波動問題 一、特別提示 從受力和運動兩個方面分析簡諧運動的特點及簡諧運動中能量轉(zhuǎn)化。靈活應用簡諧運動模型——單擺、彈簧振子。加深理解波是傳遞振動形式和波是能量傳遞的一種方式。注意理解波的圖象及波的形成過程。注意橫波中介質(zhì)質(zhì)點運動路程與波傳播距離的區(qū)別。波由一種介質(zhì)傳到另一介質(zhì)中，波的頻率不變，波速由介質(zhì)決定與頻率無關(guān)。據(jù)質(zhì)點運動方向能正確判斷出簡諧橫波的傳播方向。應用公式時應注意時間和空間的周期性。波的干涉中，應注重理解加強和減弱的條件。二、典型例題例1 如圖51，在質(zhì)量為M的無底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為的A、B兩物體，箱子放在水平面上，平衡后剪斷A、B間細線，此后A將做簡諧振動，當A運動到最高點時，木箱對地面的壓力為：（ ）A、 B、C、 D、解 剪斷A、B間細繩后，A與彈簧可看成一個豎直方向的彈簧振子模型，因此，在剪斷瞬間A具有向上的大小為的加速度，當A運動到最高點時具有向下的大小為的加速度（簡諧運動對稱性），此時對A來說完全失重，從整體法考慮，箱對地面的作用力為，選A。評析 注意應用彈簧振子模型中運動的對稱性，及超重、失重知識，注重物理過程的分析，利用理想化模型使復雜的物理過程更加簡單。例2 如圖52，有一水平軌道AB，在B點處與半徑R=160m的光滑弧形軌道BC相切，一質(zhì)量為M=，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為的子彈以的水平速度從左邊射入木塊且未穿出，如圖所示，已知木塊與該水平軌道的動摩擦因數(shù)，試求子彈射入木塊后，木塊需經(jīng)多長時間停止？解 子彈射入木塊由動量守恒定律得子彈和木塊的共同速度為子彈和木塊在光滑弧形軌道BC上的運動可看作簡諧運動，，子彈在水平軌道上作勻減速運動加速度，評析 注意子彈擊中木塊過程中有機械能損失，子彈沖上圓弧及返回過程中，為一變速圓周運動，運動時間無其它辦法求解，只能利用簡諧運動中的單擺模型；所以建立和應用物理模型在物理學習中是至關(guān)重要的。例3 如圖53，一列橫波沿軸傳播，波速。當位于處的A質(zhì)點在軸上方的最大位移處時，位于處的質(zhì)點恰好在平衡位置，且振動方向沿軸負方向，求這列波的頻率。解 設波沿軸正方向傳播，當波長最長時，A、B之間的波形如圖53a示，由波的周期性，有，由得，；同理波沿軸負方向傳播，當波長最長時，A、B之間的波形如圖53b示，有，評析 應注意A、B兩點間水平距離與波長的關(guān)系考慮波長的空間周期性及波傳播方向的雙向性。例4 某質(zhì)點在坐標原點O處做簡諧運動，，振動在介質(zhì)中沿軸正方向直線傳播，傳播速度為1m/s，已知它在平衡位置O向上開始振動，（ ）解 由題意得，振動在介質(zhì)中沿軸正向直線傳播，且開始振動時方向向上，由此可知介質(zhì)中各質(zhì)點的起振方向均向上，，所以形成的是半個波長的脈沖，波形一定在軸上方，，波形不變，故選B。評析 此題應注意的是O點起振時方向是向上的，振動傳播至任何一點該點的起振方向均應向上。應用簡諧橫波中介質(zhì)質(zhì)點振動方向與傳播方向的關(guān)系，是解此類題的關(guān)鍵。例5 振幅是2cm的一列簡諧波，以12m/s的速度沿軸正方向傳播，在傳播方向上有A、B兩質(zhì)點，A的平衡位置，B的平衡位置。已知A在最大位移處時，B正在平衡位置處向方向運動，試求這列波的頻率的值。解 當A在正向最大位移處時，AB間距離最少為，考慮波動空間的周期性，應有AB=，即有=6，根據(jù)知：；同理，當A在正向最大位移處時，AB間距離最少為，考慮波動空間的周期性，應有AB=，即有=6，根據(jù)知：；因此這列波的頻率值為或評析 應注意A、B兩點水平距離與波長的關(guān)系考慮波長的空間周期性，另應注意A點是在正向還是在負向最大位移處。例6 如圖55，表示兩列同頻率相干水波在t=0時刻的疊加情況，圖中實線表示波谷，已知兩列波的振幅均為2cm（且在圖示范圍內(nèi)振幅不變）。波速為2m/s，E點是BD連線和AC連線的交點，下列說法正確的是（ ）A、A、C兩點是振動減弱點B、E點是振動加強點C、B、D兩點在該時刻的豎直高度差4cmD、t=，E點離平衡位置的位移大小2cm解 A、C兩點均波峰與波谷疊加，使振動減弱，故A正確。E點為AC與BD連線的交點，它到波峰CD及波谷BC距離相等，因兩列波傳播速率相等，故將同一時刻在E點疊加，故E點振動減弱，B錯；B、D兩點均為加強點其振幅均為4cm，故此時兩點的高度差8cm，C錯。波的周期T=，t==T/4，t=0時，E點處于平衡位置，經(jīng)T/4周期，其位移大小為4cm，故D錯。應選A。評析 此題重點考查波的干涉中加強與減弱的條件，即波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇是加強，波峰與波谷相遇是減弱，應切實抓住這一點。第八講 作圖 一、特別提示解答物理問題通常有解析、論述、作圖和列表等基本方法。作圖是最重要的數(shù)學工具之一，也是考查的能力范圍。在解答作圖題時，要特別注意：（1）仔細審題，按要求作圖。例如，在平面