排列組合與二項式定理基礎練習題(編輯修改稿)
2025-09-01 07:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 公式，令，則，應填答案。10．【解析】試題分析：的展開式中各項的系數(shù)之和為81，的展開式的通項公式為：令，解得∴展開式中常數(shù)項為∴直線與曲線圍成的封閉區(qū)域面積為：．故答案為：．考點：二項式定理，定積分11．8【解析】【分析】展開式的第五項是常數(shù)項，即的指數(shù)為0，求出n的值即可．【詳解】因為(的展開式的第五項是常數(shù)項，所以 所以，即 ．故答案為：8．【點睛】本題考查二項式定理系數(shù)的求法，注意特定項的求法考查計算能力，12．20【解析】【分析】利用二項式系數(shù)展開項為展開式中項為：得到常數(shù)項.【詳解】∵a==sinx=1，展開式中，展開式中項為： 常數(shù)項為62r=0解得r=3,代入得到常數(shù)項為20.故答案為：20.【點睛】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等.13．（1）576；（2）576；（3）144【解析】【分析】（1）根據(jù)先取后排的原則，從1到7的七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)，然后進行排列；（2）利用捆綁法把兩個偶數(shù)捆綁在一起，再和另外三個奇數(shù)進行全排列；（3）利用插空法，先排兩個偶數(shù)，再從兩個偶數(shù)形成的3個間隔中，插入三個奇數(shù)，問題得以解決.【詳解】（1）偶數(shù)在末尾，五位偶數(shù)共有＝576個． （2）五位數(shù)中，偶數(shù)排在一起的有＝576個． （3）兩個偶數(shù)不相鄰且三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有＝144．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的組合問題，相鄰問題用捆綁，不相鄰用插空，屬于中檔題．14．（1）；（2）；（3）；（4）840；（5）；（6）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，用插空法分2步進行分析，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意，用捆綁法分2步進行分析，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：①：女生甲站在右端，②：女生甲不站在右端，再由加法原理計算可得答案；（4）根據(jù)題意，首先把7名同學全排列，再分析甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A33種結(jié)果，要使甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，再由倍分法分析可得答案．（5）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，②，將選出的4人全排列，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；（6）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將4名男生全排列，排好后有5個空位，②，將3個空座位分成1的2組，在5個空位中任選2個，安排2組空座位，再由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將4名男生全排列，有A44＝24種情況，排好后有5個空位，②，在5個空位中任選3個，安排3名女生，有A53＝60種情況，則三名女生不能相鄰的排法有A44A53＝2460＝1440種；（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將4名男生看成一個整體，考慮4人間的順序，有A44＝24種情況，②，將這個整體與三名女生全排列，有A44＝24種情況，則四名男生相鄰的排法有A44A44＝2
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