排列組合與二項式定理基礎(chǔ)練習題-閱讀頁
2024-08-24 07:27本頁面
【正文】 ，要使甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，再由倍分法分析可得答案．（5）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，②，將選出的4人全排列，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；（6）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將4名男生全排列，排好后有5個空位，②，將3個空座位分成1的2組，在5個空位中任選2個，安排2組空座位，再由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將4名男生全排列，有A44＝24種情況，排好后有5個空位，②，在5個空位中任選3個，安排3名女生，有A53＝60種情況，則三名女生不能相鄰的排法有A44A53＝2460＝1440種；（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將4名男生看成一個整體，考慮4人間的順序，有A44＝24種情況，②，將這個整體與三名女生全排列，有A44＝24種情況，則四名男生相鄰的排法有A44A44＝2424＝576種；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A66＝720種情況，②，女生甲不站在右端，甲有5種站法，女生乙有5種站法，將剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A55＝120種站法，則此時有55120＝3000種站法，則一共有A66+55A55＝720+3000＝3720種站法；（4）根據(jù)題意，首先把7名同學全排列，共有A77種結(jié)果，甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A33＝6種結(jié)果，要使的甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，則有840種．（5）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，有C42 C32種選取方法，②，將選出的4人全排列，承擔4種不同的任務(wù)，有A44種情況，則有種不同的安排方法；（6）根據(jù)題意，7個座位連成一排，僅安排4個男生就座，還有3個空座位，分2步進行分析：①，將4名男生全排列，有A44種情況，排好后有5個空位，②，將3個空座位分成1的2組，在5個空位中任選2個，安排2組空座位，有A52種情況，則有種排法．【點睛】本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，涉及分類、分步計數(shù)原理的應(yīng)用，注意優(yōu)先分析受到限制的元素這一特殊問題的處理方法．15．（1）1440（2）576（3）3720（4）840【解析】分析：（1）采取“插空法”可得結(jié)果；（2）采取“捆綁法”可得結(jié)果；（3）分“甲在右端”、“甲不在兩端”兩種情況討論，然后求和即可；（4）先把七個人全排列，再除以即可.詳解：（1）=1440。（3）=3720。（2）由（1）可知，將分成的三份分別給與甲乙丙即可。（4）根據(jù)（3）可知，將三種分配方式分別分給甲乙丙三人即可?！驹斀狻浚?）先從6本書中選1本，有種分配方法；再從剩余5本書中選擇2本，有種分配方法剩余的就是2本書，有種分配方法所以總共有種分配方法。（3）從6本書中選擇2本書，有種分配方法；再從剩余4本書中選擇2本書，有種分配方法；剩余的就是2本書，有種分配方法。但是，該過程有重復。則所有情況為?！军c睛】本題考查了排列組合的綜合應(yīng)用，特別注意計算過程中的重復，屬于中檔
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