高中數(shù)學(xué)-排列組合及二項式定理-知識點和練習(xí)-閱讀頁
2025-04-19 05:05本頁面
【正文】 0 答案:60【練習(xí)】4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（A）12種 （B）24種 （C）30種 （D）36種【解析】分兩類：取出的1本畫冊，3本集郵冊，此時贈送方法有種；取出的2本畫冊，2本集郵冊，此時贈送方法有種?！敬鸢浮緽正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有（ ） A．20 B．15 C．12 D．10【解析】先從5個側(cè)面中任意選一個側(cè)面有種選法，再從這個側(cè)面的4個頂點中任意選一個頂點有種選法，由于不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，所以除去這個側(cè)面上、相鄰側(cè)面和同一底面上的共8個點，還剩下2個點，把這個點和剩下的兩個點連線有種方法，但是在這樣處理的過程中剛好每一條對角線重復(fù)了一次，所以最后還要乘以所以這個正五棱柱對角線的條數(shù)共有,所以選擇A.的展開式中的常數(shù)項是 （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】：令，于是展開式中的常數(shù)項是故選C已知的展開式中的系數(shù)與的展開式中的系數(shù)相等，則 ．【答案】解：的通項為，∴的展開式中的系數(shù)是,的通項為，∴的展開式中的系數(shù)是∴ ，.已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則 ．【解析】按二項式定理展開的通項為，我們知道的系數(shù)為，即，也即，而是正整數(shù)，故只能取1?！敬鸢浮?121現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相鄰的排法有（ ）種.（A）（D）誤解：除了甲、乙、丙三人以外的5人先排，有種排法，5人排好后產(chǎn)生6個空檔，插入甲、乙、丙三人有種方法，這樣共有種排法，選A.錯因分析：誤解中沒有理解“甲、乙、丙三人不能相鄰”的含義，得到的結(jié)果是“甲、乙、丙三人互不相鄰”的情況.“甲、乙、丙三人不能相鄰”是指甲、乙、丙三人不能同時相鄰，但允許其中有兩人相鄰.正解：在8個人全排列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相鄰的方法數(shù)，就得到甲、乙、丙三人不相鄰的方法數(shù)，即，故選B.1高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（ ）.（A）16種 （B）18種 （C）37種 （D）48種誤解：甲工廠先派一個班去，有3種選派方法，剩下的2個班均有4種選擇，這樣共有種方案.錯因分析：：班先派去了甲工廠，班選擇時也去了甲工廠，這與班先派去了甲工廠，班選擇時也去了甲工廠是同一種情況，而在上述解法中當(dāng)作了不一樣的情況，并且這種重復(fù)很難排除.正解：，再扣除甲工廠無人去的情況，即：種方案.排列組合問題雖然種類繁多，但只要能把握住最常見的原理和方法，即：“分步用乘、分類用加、有序排列、無序組合”，留心容易出錯的地方就能夠以不變應(yīng)萬變，把排列組合學(xué)好.10
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