排列組合二項(xiàng)式定理、概率專題復(fù)習(xí)(學(xué)生版)-閱讀頁(yè)
2025-05-02 01:31本頁(yè)面
【正文】 積頻率分布圖也會(huì)趨近于一條光滑曲線,即累積分布曲線. ⑸生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖: 通過(guò)生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖,了解統(tǒng)計(jì)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,明確正態(tài)總體及其概率密度函數(shù)的概率,掌握正態(tài)曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用,并了解 “小概率事件”的概念和它在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的思想.13. 正態(tài)分布. (1)密度曲線與密度函數(shù)：對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，如圖位于x軸上方的曲線叫的密度曲線，以其作為圖像的函數(shù)叫做的密度函數(shù), 則落在任一區(qū)間內(nèi)的概率等于它與x軸和直線與直線所圍成的曲邊梯形的面積（如圖陰影部分）.由于“”是必然事件，故密度曲線與x軸所夾部分面積等于1. (2)正態(tài)分布與正態(tài)曲線：如果隨機(jī)變量ξ的概率密度為：. （為常數(shù)，且），稱服從參數(shù)為的正態(tài)分布，用～表示.的表達(dá)式可簡(jiǎn)記為，它的密度曲線簡(jiǎn)稱為正態(tài)曲線.正態(tài)分布的期望與方差：若～，則的期望與方差分別為：.（3）正態(tài)曲線的性質(zhì).①曲線在x軸上方，與x軸不相交.②曲線關(guān)于直線對(duì)稱.③當(dāng)時(shí)曲線處于最高點(diǎn)，當(dāng)x向左、向右遠(yuǎn)離時(shí)，曲線不斷地降低，呈現(xiàn)出“中間高、兩邊低”的鐘形曲線.④當(dāng)＜時(shí)，曲線上升；當(dāng)＞時(shí)，曲線下降，并且當(dāng)曲線向左、向右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向x軸無(wú)限的靠近.⑤當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”.表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：如果隨機(jī)變量的概率函數(shù)為，則稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. 即～有，求出，而P（a＜≤b）的計(jì)算則是.注意：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的的x取0時(shí)，有當(dāng)?shù)膞取大于0的數(shù)時(shí)，如圖. （5）正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布間的關(guān)系：若～則ξ的分布函數(shù)常用表示，且有. 注:一般正態(tài)分布～，,均可化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體～來(lái)進(jìn)行研究.若～,只需作變換,就可使,∴有公式.∴若～,則=14.⑴“3”，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)可歸結(jié)為如下三步：①提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，統(tǒng)計(jì)假設(shè)里的變量服從正態(tài)分布.②確定一次試驗(yàn)中的取值是否落入范圍.③做出判斷：如果，接受統(tǒng)計(jì)假設(shè). 如果，由于這是小概率事件，就拒絕統(tǒng)計(jì)假設(shè).⑵“3”原則的應(yīng)用：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布則 ％ ％，此為小概率事件，如果此事件發(fā)生了，就說(shuō)明此種產(chǎn)品不合格（即不服從正態(tài)分布）.三．典型例題:例1．甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球的箱子，乙也有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)為乙勝．這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（ ）A． B． C． D． . 10. 7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。，的系數(shù)為_(kāi)___ (用數(shù)字作答) ，1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答）： ，， ，………由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于， ．. 、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）．15. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為 。（3） 試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大小。（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 （I）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；（II）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望
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