談05屆高考數(shù)學(xué)排列組合、二項(xiàng)式(編輯修改稿)
2024-10-10 18:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 r n r r n r ???? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?120 1 2 11 1 11 2 10 1 1 11 1 10 1 11 1 1nn nnn n nn n nnnn n ng x C x x C x x C xC x C x x C x x x x x x?? ?? ? ?? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?g x x? 且 , 0. 1x R x x? ? ? 點(diǎn)評(píng)：此題表面看似函數(shù)問(wèn)題，其實(shí)是與二項(xiàng)式定理的巧妙整合，把二項(xiàng)式定理滲透到函數(shù)中去，主要考查對(duì)定理的靈活應(yīng)用，逆應(yīng)用，同時(shí)考查求函數(shù)解析式必須注明定義域，這點(diǎn)經(jīng)常被忽視。 （四）概率 概率是概率論的入門(mén)，是新增內(nèi)容，它與實(shí)際生活有緊密的聯(lián)系，這也就使概率成了高考的熱點(diǎn)問(wèn)題。 1． 隨機(jī)事件的概率與等可能事件的概率的關(guān)系：在一次試 驗(yàn)中，隨機(jī)事件 A可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但隨著重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)的大量增加，事件 A發(fā)生的頻率 mn 總是在某一固定的常數(shù)值附近擺動(dòng)，我們用這個(gè)頻率近似地作為這一事件發(fā)生的概率，這是認(rèn)識(shí)概率的基礎(chǔ)。當(dāng)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 n 個(gè)且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，若事件 A 包含的結(jié)果有 m 個(gè)，則我們能直接確定事件 A發(fā)生的概率為 ? ? mpAn? 。 2． 互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：兩個(gè)互斥事件不一定是對(duì)立事件，但兩個(gè)對(duì)立事件必為互斥事件。 3． 注意區(qū)分事件的“互斥”與“相互獨(dú)立”是兩個(gè)不同的概念，兩事▲ 數(shù)學(xué) 專輯 談 05屆高考數(shù)學(xué)排列組合、二項(xiàng)式定理，概率，概率統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)對(duì)策 件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件互相獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一件事發(fā)生的概率沒(méi)有影響。至于 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰好發(fā)生 K次的概率記為 ? ? ? ?1 kkknnP k C p p??，其實(shí)質(zhì)上是 knC 種情況彼此互斥，而每種情況事件 A 發(fā)生 K次的概率都相同為 (1 )k n kPp?? ，其中 p為一次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的概率。 4． 所應(yīng)采用的復(fù)習(xí)策略：讓學(xué)生搞清基本概念，明確各種概率類型的實(shí)際意義。為了區(qū)別這 5種概率，應(yīng)多找些有針對(duì)性的典型例題來(lái)講解，教學(xué)生如何分析題意，確定事件及事件的性質(zhì)，找出所適用的概率類型，避免因誤解題意，選用不恰當(dāng)?shù)母怕暑愋?。同時(shí)，在講解例題過(guò)程中，必須向?qū)W生強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)的三步驟：先根據(jù)題意構(gòu)造事件，如Ａ +Ｂ表示互斥事件有一個(gè)發(fā)生， AB? 表示相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生；然后是過(guò)程；最后須下結(jié)論，應(yīng)避免不必要的失分。 典例 4： （遼寧卷） 口袋內(nèi)裝有 10 個(gè)相同的球，其中 5 個(gè)球標(biāo)有數(shù)字 0， 5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字 1，若從袋中摸出 5個(gè)球，那么摸出的 5 個(gè)球所標(biāo)數(shù)字之和小于 2或大于 3 的概率是 ________（以數(shù)值作答） 解析：從間接法考慮。先求 5 個(gè)球所標(biāo)數(shù)字之和大于等于 2，且小于等于3的概率 2 3 3 25 5 5 5510 5063C C C CP C???則 滿足題意的概率為 50 131 63 63?? 若從直接法去做，涉及到的情況就比較多，這就體現(xiàn)出高考新動(dòng)向讓考生多增加思考空間少動(dòng)筆。 典例 5： （四川卷） 已知 8 支 球隊(duì)中有 3 支弱隊(duì)，以抽簽方式將這 8 支球?qū)Ψ譃?A， B 兩組，每組 4支，求：（ I） A， B 兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率； （ II） A 組中至少有兩支弱隊(duì)的概率。 解析：（ I）解法一：三支弱隊(duì)在同一組的概率為 1155448817CC?? 故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為 161 77??。 解法二：有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率 2 2 2 23 5 3 54488 67C C C CCC??。 （ II）解法一： A組中至少有兩支若隊(duì)的概率 2 2 3 13 5 3 54488 12C C C CCC?? 解法二： A， B兩組有一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為 1，由于對(duì) A組和 B組來(lái)說(shuō)，至少有兩支弱隊(duì)的概率是相同的，所以 A 組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為 12 。 ▲ 數(shù)學(xué) 專輯 談 05 屆高考數(shù)學(xué)排列組合、二項(xiàng)式定理，概率，概率統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)對(duì)策 點(diǎn)評(píng) ：本題主要考查組合，概率等基本概念，相互獨(dú)立事件和互斥事件等概念的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 （四）概率與統(tǒng)計(jì) 本知識(shí)塊內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)初步和高中數(shù)學(xué)必修課中概率內(nèi)容的深化和擴(kuò)展。通過(guò) 對(duì) 04 屆各地高考卷的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)幾乎都有一道解答題的形式出現(xiàn)，有的還增加一道選擇、填空題，這說(shuō)明此知識(shí)塊的重要地位。 離散型隨機(jī)變量的分布列 復(fù)習(xí)中首先要練習(xí)在隨機(jī)事
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