高中數(shù)學(xué)必修三排列組合二項(xiàng)式定理概率加法公式(編輯修改稿)
2025-02-03 11:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 體期望值和方差 . (二 ) 近三年高考試題回顧及 2022年高考展望 ： 17分，占全卷約 11%. ： 概率應(yīng)用題 . ： 選擇題考統(tǒng)計(jì)，大題考概率 . ： 試題難度中等 .概率題是表述比較簡短的應(yīng)用題，統(tǒng)計(jì)是常與圖表結(jié)合起來的應(yīng)用題 . 近年高考，學(xué)生得分并不理想。究其原因，一方面學(xué)生混淆了相關(guān)概念、公式；另一方面，表達(dá)欠缺，比如突然冒出一個字母；第三方面，學(xué)生理解題意不準(zhǔn)確 . 從 《 考綱大綱 》 看，高考對這部分的要求比較基礎(chǔ) .但必須很好重視這部分內(nèi)容中概念的理解、公式的掌握 .概率和統(tǒng)計(jì)都與生活密切相關(guān)，而重視數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用又是新的課程標(biāo)準(zhǔn)理念之一，從而決定了概率和統(tǒng)計(jì)是考查數(shù)學(xué)應(yīng)用的重點(diǎn)和熱點(diǎn) . 例（ 2022年江蘇卷）甲、乙兩人各射擊 1次，擊中目標(biāo)的概率分別是和 .假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響 . （ Ⅰ ）求甲射擊 4次，至少有 1次未擊中目標(biāo)的概率； （ Ⅱ ）求兩人各射擊 4次，甲恰好擊中目標(biāo) 2次且乙恰好擊中目標(biāo) 3次的概率； （ Ⅲ ）假設(shè)某人連續(xù) 2次未擊中目標(biāo)，則中止其射擊 .問：乙恰好射擊 5次后，被中止射擊的概率是多少？ 許多學(xué)生不能明確第（ Ⅲ ）問中的事件，就是第 4次未擊中第 3次擊中，前兩次至少有 1次擊中的事件 . ： 難度保持不變，分值也大致不變 .但綜合程度可能比往年大 .比如概率與統(tǒng)計(jì)融合，或與數(shù)列融合 . 例 設(shè)正四面體的四個頂點(diǎn)是 A， B， C， 的長度均為 1米，有一個小蟲從點(diǎn) A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個頂點(diǎn)的三條棱之一，并一直爬到這個棱的盡頭，求它爬了 7米之后位于頂點(diǎn) A的概率 . （三）教材梳理與教學(xué)建議 等可能事件的概率，互斥事件有一個發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率， n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k次的概率，是概率的四個基本類型問題，在復(fù)習(xí)中要作為重點(diǎn) .互斥事件與對立事件、互斥事件與獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)事件與獨(dú)立事件、 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k次的概率公式與二項(xiàng)式展開第k+1項(xiàng)之間有一定的聯(lián)系，要注意比較 .同時，要適當(dāng)介紹無窮事件，只有這樣學(xué)生才會理解 A 是不可能事件，則它的概率為0,反之不成立； A,B是互斥事件，則 A B 概率為 0,反之不成立 .此外要要求學(xué)生在解答概率大題時書寫應(yīng)規(guī)范，引入符號意義讓人容易領(lǐng)會，如將 3人同時上網(wǎng)的事件記為 A3是好的記號，但寫成 P（ A3）就不行 . 教材中的統(tǒng)計(jì)知識，要考的較少，不考的卻不少，而且數(shù)據(jù)、表格、圖形又較多，從它們中較難提取出有用的信息 .因此，學(xué)生不大愿看書，從而造成統(tǒng)計(jì)知識的復(fù)習(xí)不仔細(xì) .我們要明確告知學(xué)生研讀課本哪幾頁書 .統(tǒng)計(jì)中的知識點(diǎn)不多，要一一復(fù)習(xí) .統(tǒng)計(jì)試題的背景是數(shù)據(jù)圖表 . 例（ 2022年江蘇卷）某校 為了了解學(xué)生的課外閱讀 情況，隨機(jī)調(diào)查了 50名學(xué) 生，得到他們在某一天各 自課外閱讀所用時間的數(shù) 據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的圖形表示 .根據(jù)圖形可得這 50名學(xué)生一天 平均每人的課外閱讀時間為 B 小時 C D 0 時間（小時 ) 人數(shù) 5 10 15 20 4典型例題、習(xí)題推薦 1（ 2
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