高中數(shù)學(xué)排列組合教案(編輯修改稿)
2025-09-01 18:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 件的排列問題，應(yīng)注意如下類型： ⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置；⑵某些元素要求連排（即必須相鄰）；⑶某些元素要求分離（即不能相鄰）；2．基本的解題方法：⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)限法）；⑵ 某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；⑶ 某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”；⑷ 在處理排列問題時(shí)，一般可采用直接和間接兩種思維形式，從而尋求有效的解題途徑，這是學(xué)好排列問題的根基．四、作業(yè)：《課課練》之“排列 課時(shí)1—3”課題：排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用(2)目的：使學(xué)生切實(shí)學(xué)會(huì)用排列數(shù)公式計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)一題多解．過程：一、復(fù)習(xí)： 1．排列、排列數(shù)的定義，排列數(shù)的兩個(gè)計(jì)算公式；2．常見的排隊(duì)的三種題型：⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置——優(yōu)限法；⑵某些元素要求連排（即必須相鄰）——捆綁法；⑶某些元素要求分離（即不能相鄰）——插空法．3．分類、分布思想的應(yīng)用．二、新授：示例一： 從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？ 解法一：（從特殊位置考慮） 解法二：（從特殊元素考慮）若選： 若不選： 則共有 ＋＝136080解法三：（間接法）136080示例二：⑴ 八個(gè)人排成前后兩排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，則共有多少種不同的排法？略解：甲、乙排在前排；丙排在后排；其余進(jìn)行全排列．所以一共有＝5760種方法．⑵ 不同的五種商品在貨架上排成一排，其中a, b兩種商品必須排在一起，而c, d兩種商品不排在一起, 則不同的排法共有多少種？ 略解：（“捆綁法”和“插空法”的綜合應(yīng)用）a, b捆在一起與e進(jìn)行排列有； 此時(shí)留下三個(gè)空，將c, d兩種商品排進(jìn)去一共有；最后將a, b“松綁”有．所以一共有＝24種方法．⑶ 6張同排連號(hào)的電影票，分給3名教師與3名學(xué)生，若要求師生相間而坐，則不同的坐法有多少種？略解：（分類）若第一個(gè)為老師則有；若第一個(gè)為學(xué)生則有 所以一共有2＝72種方法．示例三：⑴ 由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？略解：⑵ 由數(shù)字1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字，并且比13 000大的正整數(shù)？解法一：分成兩類，一類是首位為1時(shí)，十位必須大于等于3有種方法；另一類是首位不為1，有種方法．所以一共有個(gè)數(shù)比13 000大．解法二：（排除法）比13 000小的正整數(shù)有個(gè)，所以比13 000大的正整數(shù)有＝114個(gè)．示例四： 用1，3，6，7，8，9組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，由小到大排列．⑴ 第114個(gè)數(shù)是多少？ ⑵ 3 796是第幾個(gè)數(shù)？解：⑴ 因?yàn)榍粩?shù)是1的四位數(shù)一共有個(gè)，所以第114個(gè)數(shù)的千位數(shù)應(yīng)該是“3”，十位數(shù)字是“1”即“31”開頭的四位數(shù)有個(gè)；同理，以“36”、“37”、“38”開頭的數(shù)也分別有12個(gè)，所以第114個(gè)數(shù)的前兩位數(shù)必然是“39”,而“3 968”排在第6個(gè)位置上，所以“3 968” 是第114個(gè)數(shù)．⑵ 由上可知“37”開頭的數(shù)的前面有60＋12＋12＝84個(gè)，而3 796在“37”開頭的四位數(shù)中排在第11個(gè)（倒數(shù)第二個(gè)），故3 796是第95個(gè)數(shù)．示例五： 用0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中⑴ 能被25整除的數(shù)有多少個(gè)？ ⑵ 十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的有多少個(gè)？ 解： ⑴ 能被25整除的四位數(shù)的末兩位只能為25，50兩種，末尾為50的四位數(shù)有個(gè)，末尾為25的有個(gè)，所以一共有＋＝21個(gè)． 注： 能被25整除的四位數(shù)的末兩位只能為25，50，75，00四種情況．⑵ 用0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，一共有個(gè)．因?yàn)樵谶@300個(gè)數(shù)中，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的大小關(guān)系是“等可能的”，所以十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的有個(gè)．三、小結(jié)：能夠根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)呐帕蟹椒?，同時(shí)注意考慮問題的全面性，此外能夠借助一題多解檢驗(yàn)答案的正確性．四、作業(yè)：“3＋X”之 排列 練習(xí)組 合 ⑴課題：組合、組合數(shù)的概念目的：理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計(jì)算公式．過程：一、復(fù)習(xí)、引入： 1．復(fù)習(xí)排列的有關(guān)內(nèi)容：定 義特 點(diǎn)相同排列公 式排 列 以上由學(xué)生口答．2．提出問題： 示例1： 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？示例2： 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？引導(dǎo)觀察：示例1中不但要求選出2名同學(xué)，而且還要按照一定的順序“排列”，而示例2只要求選出2名同學(xué)，是與順序無關(guān)的．引出課題：組合問題．二、新授：1．組合的概念：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合． 注：1．不同元素 2．“只取不排”——無序性 3．相同組合：元素相同 判斷下列問題哪個(gè)是排列問題哪個(gè)是組合問題：⑴ 從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)選出2個(gè)進(jìn)行游覽；（組合）⑵ 從甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生中選出2個(gè)人擔(dān)任班長(zhǎng)和團(tuán)支部書記．（排列）2．組合數(shù)的概念：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元
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