排列組合總結(jié)(編輯修改稿)
2024-09-01 07:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 所有專題：排列組合．分析：間接法：先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，可得結(jié)論．解答：解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共=36種方法，再?gòu)闹信懦龜?shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：36﹣6=30故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，采用間接法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題． 14．（2014?達(dá)州一模）由數(shù)字5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且3與4相鄰，1與2不相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A．1120B．48C．24D．12考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：先把3和4捆綁在一起，當(dāng)做一個(gè)數(shù)；再把1和2單獨(dú)挑出來(lái)，其余的2個(gè)數(shù)排列；再把1和2插入2個(gè)數(shù)排列形成的3個(gè)空中，求出每一步的方法數(shù)，相乘即得所求．解答：解：先把3和4捆綁在一起，當(dāng)做一個(gè)數(shù)，這樣，5個(gè)數(shù)變成立4個(gè)數(shù)，方法有種．再把1和2單獨(dú)挑出來(lái)，其余的2個(gè)數(shù)排列有種方法．再把1和2插入2個(gè)數(shù)排列形成的3個(gè)空中，方法有種．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，五位數(shù)的個(gè)數(shù)為??=24種，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意相鄰的問(wèn)題用捆綁法，不相鄰的問(wèn)題用插空法，屬于中檔題． 15．（2014?金華模擬）已知集合A={1，2，3，4，5，6}，在A中任取三個(gè)元素，使它們的和小于余下的三個(gè)元素的和，則取法種數(shù)共有（ ?。．4B．10C．15D．20考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：直接利用6個(gè)數(shù)之和為21，分為2組，必要一組數(shù)之和是小于另一組，求解即可．解答：解：∵1+2+3+4+5+6=21，∴在A中任取三個(gè)元素它們的和與余下的三個(gè)元素的和，一定不相等，并且一組數(shù)之和是小于另一組，∴滿足題意的求法有：．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力． 16．（2014?鄭州模擬）現(xiàn)有4名同學(xué)及A、B、C三所大學(xué)，每名同學(xué)報(bào)名參加且只能參加其中一所大學(xué)的自主招生考試，并且每所學(xué)校至少有1名同學(xué)報(bào)名參考，其中同學(xué)甲不能參加A學(xué)校的考試，則不同的報(bào)名方式有（ ?。．12種B．24種C．36種D．72種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；排列組合．分析：分類討論：甲在B、C兩所大學(xué)選一所，其余3位同學(xué)，未選甲選的學(xué)校；有一位選甲選的學(xué)校，相加后得到結(jié)果．解答：解：分類討論：甲在B、C兩所大學(xué)選一所，其余3位同學(xué)，未選甲選的學(xué)校，共有=12種；甲在B、C兩所大學(xué)選一所，其余3位同學(xué)，有一位選甲選的學(xué)校，共有=12種，故共有12+12=24種，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是其余3位同學(xué)，選育未選甲選的學(xué)校，要分類討論． 17．（2013?福建）滿足a，b∈{﹣1，0，1，2}，且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（ ?。．14B．13C．12D．10考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：由于關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)根，所以分兩種情況：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，方程為一元二次方程，那么它的判別式大于或等于0，由此即可求出a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時(shí)，方程為2x+b=0，此時(shí)一定有解．解答：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，方程為2x+b=0，此時(shí)一定有解；此時(shí)b=﹣1，0，1，2；即（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）；四種．（2）當(dāng)a≠0時(shí)，方程為一元二次方程，∴△=b2﹣4ac=4﹣4ab≥0，∴ab≤1．所以a=﹣1，1，2此時(shí)a，b的對(duì)數(shù)為（﹣1，0），（﹣1，2），（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）；（2，﹣1），（2，0），共9種，關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為13種，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，在解題時(shí)要注意分類討論思想運(yùn)用．考查分類討論思想． 18．（2014?安徽）從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)．其中所成的角為60176。的共有（ ） A．24對(duì)B．30對(duì)C．48對(duì)D．60對(duì)考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題；異面直線及其所成的角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：排列組合．分析：利用正方體的面對(duì)角線形成的對(duì)數(shù)，減去不滿足題意的對(duì)數(shù)即可得到結(jié)果．解答：解：正方體的面對(duì)角線共有12條，兩條為一對(duì)，共有=66條，同一面上的對(duì)角線不滿足題意，對(duì)面的面對(duì)角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對(duì)不滿足題意的直線對(duì)數(shù)，不滿足題意的共有：36=18．從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)．其中所成的角為60176。的共有：66﹣18=48．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，逆向思維是解題本題的關(guān)鍵． 19．（2014?邢臺(tái)二模）身穿蘭、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿紅色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（ ?。．48種B．72種C．78種D．84種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A55種結(jié)果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿藍(lán)色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，
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