排列組合總結(jié)-文庫吧資料
2024-08-18 07:27本頁面
【正文】 C點評：本題考查的知識點是排列組合及簡單計數(shù)問題，本題解答中一定要注意所組成的四位數(shù)不能是0 25．（2014?湖南二模）如圖，給定由10個點（任意相鄰兩點距離為1）組成的正三角形點陣，在其中任意取三個點，以這三個點為頂點構(gòu)成的正三角形的個數(shù)是（ ?。．13B．14C．15D．17考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計．分析：按邊長分為1，2，3，共4類，分別計算出個數(shù)即可．解答：解：如圖所示，邊長為1的正三角形共有1+3+5=9個；邊長為2的正三角形共有3個；邊長為3的正三角形共有1個．邊長為的有2個：紅顏色和藍顏色的兩個三角形．綜上可知：共有9+3+1+2=15個．故選：C．點評：正確按邊長分類是解題的關(guān)鍵． 26．（2014?張掖模擬）現(xiàn)有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何兩位男生和任何兩位女生均不能相鄰，且男生甲和女生乙必須相鄰，則這樣的排法總數(shù)是（ ） A．20B．40C．60D．80考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；排列組合．分析：分成兩類，第一類：男女男女男女；第二類：女男女男女男，即可得出結(jié)論．解答：解：分成兩類，第一類：男女男女男女．先排男生，當男生甲在最前的位置時，女生乙只能在其右側(cè)，當男生甲不在最前的位置時，女生乙均有兩種排法，另外兩位男生和女生的排法都有種，所以第一類的排法總數(shù)有種．第二類：女男女男女男，與第一類類似，也有20種排法，所以滿足條件的排法總數(shù)是40種．故選：B．點評：本題考查排列、組合的運用及簡單計數(shù)問題，一般要先處理特殊（受到限制的）元素． 27．（2014?寶雞三模）某會議室第一排有9個座位，現(xiàn)安排4人就座，若要求每人左右均有空位，則不同的坐法種數(shù)為（ ） A．8B．16C．24D．60考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：由題意知將空位插到四個人中間，四個人有三個中間位置和兩個兩邊位置，就是將空位分為五部分，五個空位五分只有1，1，1，1，空位無差別，最后進行四個人排列．解答：解：將空位插到四個人中間，四個人有三個中間位置和兩個兩邊位置就是將空位分為五部分，五個空位四分只有1，1，1，1．空位無差別，有種排法，四個人排列有A種排法，根據(jù)分步計數(shù)不同的坐法種數(shù)為=24．故選C．點評：此題類似于“5位女生與4位男生站成一排，要求女生左右兩邊都有男生”這道題，故用插空法．但又不完全相同，因為5個空位沒有什么不同，無須把5個空位全排列． 28．（2014?南昌模擬）在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式種數(shù)共有（ ?。．576B．720C．864D．1152考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題．分析：先排1，3，5，7，有A44種排法，再排6，由于6不和3相鄰，在排好的排列中，除3的左右2個空，還有3個空可排6，故6有3種排法，最后排2和4，在剩余的4個空中排上2和4，有A42種排法，再由乘法原理進行求解．解答：解：先排1，3，5，7，有A44種排法，再排6，由于6不和3相鄰，在排好的排列中，除3的左右2個空，還有3個空可排6，故6有3種排法，最后排2和4，在剩余的4個空中排上2和4，有A42種排法，共有A443A42=864種排法，故選C．點評：本題考查排列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細思考，注意不要丟解． 29．（2014?余姚市模擬）用紅、黃、綠、藍四種不同顏色給一個正方體的六個面涂色，要求相鄰兩個面涂不同的顏色，則共有涂色方法（涂色后，任意翻轉(zhuǎn)正方體，能使正方體各面顏色一致，我們認為是同一種涂色方法）（ ?。．10種B．12種C．24種D．48種考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；排列組合．分析：由于涂色過程中，要保證滿足用四種顏色，且相鄰的面不同色，對于正方體的三對面來說，必然有三對同色或兩對同色，一對不同色，而且三對面具有“地位對等性”．解答：解：由于涂色過程中，要保證滿足用四種顏色，且相鄰的面不同色，對于正方體的三對面來說，必然有三對同色或兩對同色，一對不同色，而且三對面具有“地位對等性”，因此，三對同色：=4種不同的涂法；兩對同色，一對不同色：只需從四種顏色中選擇2種涂在其中兩對面上，剩下的兩種顏色涂在另外兩個面即可．因此共有=6種不同的涂法．故共有4+6=10種不同的涂法．故選：A．點評：本題考查了排列，組合和簡單的計數(shù)問題，解答該題的關(guān)鍵是對題目中注明的涂色后，任意翻轉(zhuǎn)正方體，能使正方體各面顏色一致，我們認為是同一種涂色方法的理解，這樣使看似復(fù)雜的問題變?yōu)楹唵蔚倪x色（即組合）問題，屬中檔題． 30．（2014?巴州區(qū)模擬）（理科）將A、B、C、D、E五種不同文件隨機地放入編號依次為1，2，3，4，5，6，7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件，則文件A、B被放在相鄰抽屜內(nèi)且文件C、D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的放法種數(shù)為（ ?。．240B．480C．840D．960考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；排列組合．分析：根據(jù)題意，用捆綁法，將A，B和C，D分別看成一個元素，相應(yīng)的抽屜看成5個，把3個元素在5個位置排列，由排列數(shù)公式可得其排列數(shù)目，看成一個元素的A，B和C，D兩部分還有一個排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．解答：解：∵文件A、B必須放入相鄰的抽屜內(nèi)，文件C、D也必須放相鄰的抽屜內(nèi)∴A，B和C，D分別看成一
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