排列組合經(jīng)典例題-文庫吧資料
2025-03-31 02:36本頁面
【正文】 個不同元素中取出m個元素的一個排列.4．排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列. 從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù)，用符號表示.5．排列數(shù)公式： 特別提醒：（1）規(guī)定0! = 1 （2）含有可重元素的排列問題.對含有相同元素求排列個數(shù)的方法是：設重集S有k個不同元素a1，a2,…...an其中限重復數(shù)為nn2……nk，且n = n1+n2+……nk , 則S的排列個數(shù)等于. 例如：已知數(shù)字2，求其排列個數(shù)又例如：數(shù)字求其排列個數(shù)？其排列個數(shù). 6．組合：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合. 7．組合數(shù)公式： 8．兩個公式：①_ ②特別提醒：排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：都是從n個不同元素中取出m個元素.區(qū)別：前者是“排成一排”，后者是“并成一組”，前者有順序關系，后者無順序關系.(2)典型例題考點一:排列問題例1,六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，乙不站右端.考點二:組合問題例2, 男運動員6名，女運動員4名，？（1）男運動員3名，女運動員2名；（2）至少有1名女運動員；（3）隊長中至少有1人參加；（4）既要有隊長，又要有女運動員.考點三:綜合問題例3, 4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內.（1）恰有1個盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個盒內有2個球，共有幾種放法？（3）恰有2個盒不放球，共有幾種放法？1，從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有 （ ）A，70 種 B，80種 C，100 種 D，140 種2，2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 （ ）A, 48 種 B，12種 C，18種 D36種3，從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為 （ ）A,48 B, 12 C，180 D，162.4，甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學，2名女同學。2．分步計數(shù)原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法；那么完成這件事共有種不同的方法。綜合運用解題策略解決問題。 1．四面體的一個頂點位A,從其它頂點與各棱中點取3個點，使它們和點A在同一平面上，不同的取法有 種（3+3=33）（1）從中任取3個點確定一個平面，共能確定多少個平面？(4+43+36C+6+26=29) (2)以這10個點為頂點，共能確定多少格凸棱錐？ 三棱錐 C1044C646C443C44=141 四棱錐 644=96 36=18 共有114先選后排法例9 有甲乙丙三項任務，甲需2人承擔，乙丙各需1人承擔，從10人中選派4人承擔這三項任務，不同的選派方法有（ ） 分析：先從10人中選出2人十一．用轉換法解排列組合問題例10．某人連續(xù)射擊8次有四次命中，其中有三次連續(xù)命中，按“中”與“不中”報告結果，不同的結果有多少種．解 把問題轉化為四個相同的黑球與四個相同白球，其中只有三個黑球相鄰的排列問題．=20種個人參加秋游帶10瓶飲料，每人至少帶1瓶，一共有多少鐘不同的帶法．解 把問題轉化為5個相同的白球不相鄰地插入已經(jīng)排好的10個相同的黑球之間的9個空隙種的排列問題．=126種例12 從1，2，3，…，1000個自然數(shù)中任取10個不連續(xù)的自然數(shù)，有多少種不同的去法．解 把穩(wěn)體轉化為10個相同的黑球與990個相同白球，其其中黑球不相鄰的排列問題。 合并單元格解決染色問題 例7 （全國卷（文、理））如圖1，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不 得使用同一顏色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種（以數(shù)字作答）。 分析：此例的實質是12個名額分配給8個班，每班至少一個名額，可在12個名額種的11個空當中插入7塊閘板，一種插法對應一種名額的分配方式，故有種 練習1.(a+b+c+d)15有多少項？ 當項中只有一個字母時，有種（。捆綁法 當需排元素中有必須相鄰的元素時，宜用捆綁法。故共可組成不同的三位數(shù)=432（個）插空法 當需排元素中有不能相鄰的元素時，宜用插空法。分析：（1）個位和千位有5個數(shù)字可供選擇，其余2位有四個可供選擇，由乘法原理：=2402．特殊位置法（2）當1在千位時余下三位有=60，1不在千位時，千位有種選法，個位有種，余下的有，共有=192所以總共有192+6
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