排列組合問題經(jīng)典題型-文庫吧資料
2025-03-31 02:37本頁面
【正文】 模型可使問題容易解決.10.：（1）解析：被取的兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)能被7整除時(shí)，他們的乘積就能被7整除，將這100個(gè)數(shù)組成的集合視為全集I,能被7整除的數(shù)的集合記做共有14個(gè)元素,不能被7整除的數(shù)組成的集合記做共有86個(gè)元素；由此可知，從中任取2個(gè)元素的取法有，從中任取一個(gè)，又從中任取一個(gè)共有，兩種情形共符合要求的取法有種.（2）解析：將分成四個(gè)不相交的子集，能被4整除的數(shù)集；能被4除余1的數(shù)集，能被4除余2的數(shù)集，能被4除余3的數(shù)集，易見這四個(gè)集合中每一個(gè)有25個(gè)元素；從中任取兩個(gè)數(shù)符合要；從中各取一個(gè)數(shù)也符合要求；從中任取兩個(gè)數(shù)也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有種.12. 解：（1）08：a b ：c d ,其中a、c位可填1,2，3,4,5；b、d位可填1,2,3,4,5,6,7,9.（2）09：a b ：c d ,其中a、c位可填1,2，3,4,5；b、d位可填1,2,3,4,5,6,7,8.先填a、c，再填b、d，共：設(shè)全集=｛6人中任取4人參賽的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根據(jù)求集合元素個(gè)數(shù)的公式得參賽方法共有：種.：老師在中間三個(gè)位置上選一個(gè)有種，4名同學(xué)在其余4個(gè)位置上有種方法；所以共有種。例33. 有11名翻譯人員，其中5名是英語翻譯人員，4名是日語翻譯人員，另2人英、日語均精通。（1）若要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則一共有多少種放法？（2）若每個(gè)盒子可放任意個(gè)球，則一共有多少種放法？（3）若要求每個(gè)盒子放的球的個(gè)數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，則一共有多少種放法？（配湊）問題：例31. 5雙相異的鞋共10只，現(xiàn)隨機(jī)地取出6只，恰好能配成2雙鞋的取法是多少？例32. 50名選手參加乒乓球淘汰賽比賽,需要打多少場才能產(chǎn)生冠軍? 淘汰賽比賽規(guī)則是:要淘汰1名選手必須進(jìn)行1場比賽。也可用迭代法推導(dǎo)出一般公式： ，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子現(xiàn)將這5個(gè)球投入5個(gè)盒子要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的號(hào)碼與盒子號(hào)碼相同，問有多少種不同的方法？例25位同學(xué)原來坐成一排，現(xiàn)讓他們重新坐，則至多有兩位同學(xué)坐在其原來的位置的不同的坐法是多少？：（構(gòu)造遞推關(guān)系）例2（）個(gè)人傳球，第一次由開始傳球，可傳給其他任何一個(gè)人，第二次由拿球者再傳給其他任何一個(gè)人，如此繼續(xù)，則第次球仍回到的手中的傳球方法種數(shù)是多少？：例210級(jí)臺(tái)階，某人可一步跨一級(jí)，也可跨兩級(jí)，也可跨三級(jí)。總之在a裝入B的錯(cuò)誤之下，共有錯(cuò)裝法f(n2)+f(n1)種。假設(shè)把a(bǔ)錯(cuò)裝進(jìn)B里了，包含著這個(gè)錯(cuò)誤的一切錯(cuò)裝法分兩類： （1）b裝入A里，這時(shí)每種錯(cuò)裝的其余部分都與A、B、a、b無關(guān)，應(yīng)有f(n2)種錯(cuò)裝法。如在排列中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0. 則在由這八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時(shí)滿足8的順序數(shù)為7的順序數(shù)為5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為多少？:對應(yīng)思想是教材中滲透的一種重要的解題方法，它可以將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題處理.例24.（1）圓周上有10點(diǎn)，以這些點(diǎn)為端點(diǎn)的弦相交于圓內(nèi)的交點(diǎn)最多有多少個(gè)？（2）某城市的街區(qū)有12個(gè)全等的矩形組成，其中實(shí)線表示馬路，從A到B的最短 路徑有多少種？:全錯(cuò)位排列問題（賀卡問題，信封問題）記住公式即可瑞士數(shù)學(xué)家歐拉按一般情況給出了一個(gè)遞推公式：用A、B、C……表示寫著n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相應(yīng)的寫好的信紙。，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？:把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。排列組合問題經(jīng)典題型與通用方法:題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)
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