排列組合常見題型及解題策略-文庫吧資料
2025-01-12 05:38本頁面
【正文】 B、 2025 種 C、 2520 種 D、 5040 種 【解析】： 先從 10 人中選出 2 人承擔(dān)甲項任務(wù)，再從剩下的 8 人中選 1 人承擔(dān)乙項任務(wù)，第三步從另外的 7 人中選 1 人承擔(dān)丙項任務(wù)，不同的選法共有 2 1 110 8 7 2520C C C ? 種，選 C . 【 例 9】 .某高校從某系的 10 名優(yōu)秀畢業(yè)生中選 4 人分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟開發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？ 【解析】 ：因為甲乙有限制條件，所以按照是否含有甲乙來分類，有以下四種情況： ①若甲乙都不參加，則有派遣方案 48A 種； ②若甲參加而乙不參加，先安排甲有 3 種方法，然后安排其余學(xué)生有 38A 方法，所以共有 383A ； ③若乙參加而甲不參加同理也有 383A 種；④若甲乙都參加，則先安排甲乙，有 7 種方法，然后再安排其余 8 人到另 兩個城市有 28A 種，共有 287A 方法 .所以共有不同的派遣方法總數(shù)為 4 3 3 28 8 8 83 3 7 4088A A A A? ? ? ?種 【 例 10】 四個不同球放入編號為 1， 2， 3， 4 的四 個盒中，則恰有一個空盒的放法有多少種？ 【解析】 ：先取四個球中二個為一組，另二組各一個球的方法有 24C 種，再排：在四個盒中每次排 3 個有 34A 種， 故共有 2344144CA? 種 . 七．相同元素的分配問題隔板法： 【 例 1】 ：把 20個相同的球全放入編號分別為 1， 2， 3的三 個盒子中，要求每個盒子中的球數(shù)不少于其編號數(shù)，則有多少 6 種不同的放法？ 【解析】 ：向 1， 2， 3 號三個盒子中分別放入 0， 1， 2個球后還余下 17個球，然后再把這 17個球分成 3份，每份至少一球，運用隔板法，共有 120216 ?C 種。 故選（ B） 【 例 4】 ：五個人排成一列，重新站隊時，各人都不站在原來的位置 上，那么不同的站隊方式共有 ( ) （ A） 60 種 （ B） 44 種 （ C） 36 種 （ D） 24 種 【解析】 答案： B 六．不同元素的分配問題（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法 【 例 1】 有 6 本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？ （ 1） 分成 1 本、 2 本、 3 本三組； （ 2） 分給甲、乙、丙三人，其中一個人 1 本，一個人 2 本，一個人 3 本； （ 3） 分成每組都是 2 本的三個組； （ 4） 分給甲、乙、丙三人，每個人 2 本； （ 5） 分給 5 人每人至少 1 本。 第一步，甲取其中一張，有 3種等同的方式； 第二步，假設(shè)甲取 b，則乙的取法可分兩類： （ 1）乙取 a，則接下來丙、丁取法都是唯一的， （ 2）乙取 c或 d（ 2種方式），不管哪一種情況，接下來丙、丁的取法也都是唯一的。 . 【 例 3】 有七名學(xué)生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少種？ 【解析】 法一： 1656A 3600A ? 法二： 2565 3600AA? 法三： 3600666677 ??? AAA 五．多排問題單排法 ： 把元素排成幾排的問題 可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理。 【 例 1】 2022 年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 （ ） A. 36 種 B. 12 種 C. 18 種 D. 48 種 【解析】 ： 方法一 ： 從后兩項工作出發(fā)，采取位置分析法。那么安排這 6項工程的不同排法種數(shù)是 【 解析 】 ： 依題意，只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的 5個空中，可得有 25A ＝ 20 種不同排法。 1 排列組合 常見 題 型及解題 策略 四川南溪縣第一中學(xué)校 王信釧 湯艷麗 排列組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實踐證明，掌握題型和解題方法，識別模式，熟練運用，是解決排列組合應(yīng)用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應(yīng)用題的解題策略 . 一．可重復(fù)的排列求冪法： 重復(fù)排列問題要區(qū)分兩類元素：一類可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，則通過“住店法”可順利解題，在這類問題使用住店處理的策略中，關(guān)鍵是在正確判斷哪個底數(shù)，哪個是指數(shù) 【 例 1】 （ 1）有 4 名學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，每人限報一科，有多少種不同的報名方法？ （ 2）有 4 名學(xué)生參加爭奪數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽冠軍，有多少種不同的結(jié)果？ （ 3） 將 3 封不同的信投入 4 個不同的郵筒，則 有多少種不同 投法 ？ 【 解析 】 ： （ 1） 43 （ 2） 34 （ 3） 34 【 例 2】 把 6 名實習(xí)生分配到 7 個車間實習(xí)共有多少種不同方法？ 【 解析 】 ： 完成此事共分 6 步，第一步；將第一名實習(xí)生分配 到車間有
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