排列組合常見題型及解題策略(難)-文庫吧資料
2025-03-31 02:36本頁面
【正文】 ）5本不同的書，全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數(shù)為（ ）A、480種 B、240種 C、120種 D、96種 答案：.（2）12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查，若每個路口4人，則不同的分配方案有多少種？答案：高☆考♂資♀源€網 ☆【例8】 有甲乙丙三項任務，甲需2人承擔，乙丙各需一人承擔，從10人中選出4人承擔這三項任務，不同的選法種數(shù)是（ ） A、1260種 B、2025種 C、2520種 D、5040種【解析】：先從10人中選出2人承擔甲項任務，再從剩下的8人中選1人承擔乙項任務，第三步從另外的7人中選1人承擔丙項任務，不同的選法共有種，選.【例9】.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經濟開發(fā)建設，其中甲同學不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？高☆考♂資♀源€網 ☆【解析】：因為甲乙有限制條件，所以按照是否含有甲乙來分類，有以下四種情況：①若甲乙都不參加，則有派遣方案種；②若甲參加而乙不參加，先安排甲有3種方法，然后安排其余學生有方法，所以共有；③若乙參加而甲不參加同理也有種；④若甲乙都參加，則先安排甲乙，有7種方法，然后再安排其余8人到另兩個城市有種，【例10】 四個不同球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法有多少種？【解析】：先取四個球中二個為一組，另二組各一個球的方法有種，再排：在四個盒中每次排3個有種，故共有種.七．相同元素的分配問題隔板法：【例1】：把20個相同的球全放入編號分別為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子中的球數(shù)不少于其編號數(shù)，則有多少種不同的放法？【解析】：向1，2，3號三個盒子中分別放入0，1，2個球后還余下17個球，然后再把這17個球分成3份，每份至少一球，運用隔板法，共有種。 故選（B）【例4】：五個人排成一列，重新站隊時，各人都不站在原來的位置上，那么不同的站隊方式共有( )高☆考♂資♀源€網 ☆（A）60種 （B）44種 （C）36種 （D）24種 答案：B 六．不同元素的分配問題（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法【例1】 有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？高☆考♂資♀源€網 ☆（1） 分成1本、2本、3本三組；（2） 分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；（3） 分成每組都是2本的三個組；（4） 分給甲、乙、丙三人，每個人2本；（5） 分給5人每人至少1本。 第一步，甲取其中一張，有3種等同的方式； 第二步，假設甲取b，則乙的取法可分兩類：（1）乙取a，則接下來丙、丁取法都是唯一的，（2）乙取c或d（2種方式），不管哪一種情況，接下來丙、丁的取法也都是唯一的。.【例3】 有七名學生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少種？【解析】 法一： 法二： 法三：五．多排問題單排法：把元素排成幾排的問題可歸結為一排考慮，再分段處理?！纠?】 2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有 （ ） 高☆考♂資♀源€網 ☆A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種【解析】： 方法一： 從后兩項工作出發(fā)，采取位置分析法。那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是 【解析】：依題意，只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的5個空中，可得有＝20種不同排法。小學排列組合常見題型及解題策略一．可重復的排列求冪法：重復排列問題要區(qū)分兩類元素：一類可以重復，另一類不能重復，把不能重復的元素看作“客”，能重復的元
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