排列組合常見題型及解題策略(難)(已修改)
2025-04-06 02:36 本頁面
【正文】 小學排列組合常見題型及解題策略一．可重復的排列求冪法：重復排列問題要區(qū)分兩類元素：一類可以重復，另一類不能重復，把不能重復的元素看作“客”，能重復的元素看作“店”，則通過“住店法”可順利解題，在這類問題使用住店處理的策略中，關(guān)鍵是在正確判斷哪個底數(shù)，哪個是指數(shù)【例1】 （1）有4名學生報名參加數(shù)學、物理、化學競賽，每人限報一科，有多少種不同的報名方法？（2）有4名學生參加爭奪數(shù)學、物理、化學競賽冠軍，有多少種不同的結(jié)果？（3）將3封不同的信投入4個不同的郵筒，則有多少種不同投法？【解析】：（1）（2） （3）【例2】 把6名實習生分配到7個車間實習共有多少種不同方法？【解析】：完成此事共分6步，第一步；將第一名實習生分配到車間有7種不同方案，第二步：將第二名實習生分配到車間也有7種不同方案，依次類推，由分步計數(shù)原理知共有種不同方案.【例3】 8名同學爭奪3項冠軍，獲得冠軍的可能性有（ ）A、 B、 C、 D、【解析】：冠軍不能重復，但同一個學生可獲得多項冠軍，把8名學生看作8家“店”，3項冠軍看作3個“客”，他們都可能住進任意一家“店”，每個“客”有8種可能，因此共有種不同的結(jié)果。所以選A二．相鄰問題捆綁法：題目中規(guī)定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【例1】五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有 【解析】：把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當于4人的全排列，種【例2】3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（ ） A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【解析】： 間接法 6位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有， 種高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有288 三．相離問題插空法 ：元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是 【解析】：除甲乙外，其余5個排列數(shù)為種，再用甲乙去插6個空位有種，不同的排法種數(shù)是種【例2】 書架上某層有6本書，新買3本插進去，要保持原有6本書的順序，有 種不同的插法（具體數(shù)字作答）【解析】： 【例3】 高三（一）班學要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是 【解析】：不同排法的種數(shù)為＝3600【例4】 某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進行。那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是 【解析】：依題意，只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的5個空中，可得有＝20種不同排法?！纠?】某市春節(jié)晚會原定10個節(jié)目，導演最后決定添加3個與“抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是賑災(zāi)節(jié)目不排在第一個也不排在最后一個，并且已經(jīng)排好的10個節(jié)目的相對順序不變，則該晚會的節(jié)目單的編排總數(shù)為 種.【解析】： 【例6】.馬路上有編號為1，2，3…，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種？【解析】：把此問題當作一個排對模型，在6盞亮燈的5個空隙中插入3盞不亮的燈種方法,所以滿足條件的關(guān)燈方案有10種.說明：一些不易理解的排列組合題，如果能轉(zhuǎn)化為熟悉的模型如填空模型，排隊模型，裝盒模型可使問題容易解決.【例7】 3個人坐在一排8個椅子上，若每個人左右兩邊都有空位，則坐法的種數(shù)有多少種？【解析】： 解法先將3個人（各帶一把椅子）進行全排列有A，○*○*○*○，在四個空中分別放一把椅子，還剩一把椅子再去插空有A種，所以每個人左右
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