排列組合常見(jiàn)題型及解題策略(難)-wenkub.com
2025-03-22 02:36 本頁(yè)面
【正文】 十二．“至多”“至少”問(wèn)題用間接法或分類(lèi):十三． 幾何中的排列組合問(wèn)題:【例1】 已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有 條 【解析】：④給C,C,D都有2種涂色方法。 由于C點(diǎn)的顏色可能與A同色或不同色，這影響到D點(diǎn)顏色的選取方法數(shù)，故分類(lèi)討論： C與A同色時(shí)（此時(shí)C對(duì)顏色的選取方法唯一），D應(yīng)與A（C）、S不同色，有3種選擇；C與A不同色時(shí)，C有2種選擇的顏色，D也有2種顏色可供選擇，從而對(duì)C、D染色有種染色方法。(1)若恰用三種顏色，可先從五種顏色中任選一種染頂點(diǎn)S，再?gòu)挠嘞碌乃姆N顏色中任選兩種涂A、B、C、D四點(diǎn)，此時(shí)只能A與C、B與D分別同色，故有種方法。：將分成四個(gè)不相交的子集，能被4整除的數(shù)集；能被4除余1的數(shù)集，能被4除余2的數(shù)集，能被4除余3的數(shù)集，易見(jiàn)這四個(gè)集合中每一個(gè)有25個(gè)元素；從中任取兩個(gè)數(shù)符合要；從中各取一個(gè)數(shù)也符合要求；從中任取兩個(gè)數(shù)也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有種.十一．染色問(wèn)題：涂色問(wèn)題的常用方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類(lèi)討論。（不可能完成任務(wù)）；3）有兩次走3級(jí)臺(tái)階，則有5次走2級(jí)臺(tái)階：（a）兩次三級(jí)臺(tái)階挨著時(shí)：相當(dāng)于把這兩個(gè)挨著的三級(jí)臺(tái)階放到5個(gè)兩級(jí)臺(tái)階形成的空中，有 種（b）兩次三級(jí)不挨著時(shí)：相當(dāng)于把這兩個(gè)不挨著的三級(jí)臺(tái)階放到5個(gè)兩級(jí)臺(tái)階形成的空中，有種走法。由分步計(jì)數(shù)原理可得=720種八．多面手問(wèn)題（ 分類(lèi)法選定標(biāo)準(zhǔn)） 【例1】： 有11名外語(yǔ)翻譯人員，其中5名是英語(yǔ)譯員，4名是日語(yǔ)譯員，另外兩名是英、日語(yǔ)均精通，從中找出8人，使他們可以組成翻譯小組，其中4人翻譯英語(yǔ)，另4人翻譯日語(yǔ)，這兩個(gè)小組能同時(shí)工作，問(wèn)這樣的8人名單可以開(kāi)出幾張？ 變式：. 有11名外語(yǔ)翻譯人員,其中有5名會(huì)英語(yǔ),4名會(huì)日語(yǔ),另外兩名英,日語(yǔ)都精通,從中選出8人,組成兩個(gè)翻譯小組,其中4人翻譯英語(yǔ),另4人翻譯日語(yǔ),問(wèn)共有多少不同的選派方式? 答案 ：185高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆九．走樓梯問(wèn)題 （分類(lèi)法與插空法相結(jié)合）【例1】 小明家住二層，他每次回家上樓梯時(shí)都是一步邁兩級(jí)或三級(jí)臺(tái)階。高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【例2】 10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，有多少種不同分配方案？【解析】：10個(gè)名額分到7個(gè)班級(jí)，就是把10個(gè)名額看成10個(gè)相同的小球分成7堆，每堆至少一個(gè)，可以在10個(gè)小球的9個(gè)空位中插入6塊木板，每一種插法對(duì)應(yīng)著一種分配方案，☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆變式1：7個(gè)相同的小球，任意放入四個(gè)不同的盒子，問(wèn)每個(gè)盒子都不空的放法有 種變式2：馬路上有編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9的9盞路燈，為節(jié)約用電，可以把其中的三盞路燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的路燈，滿足條件的關(guān)燈辦法有 種【例3】：將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4各不同的盒子中的3個(gè)中，使得有一個(gè)空盒且其他盒子中球的顏色齊全的不同放法有多少種？高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【解析】： 先從4個(gè)盒子中選三個(gè)放置小球有種方法。根據(jù)加法原理和乘法原理，一共有種分配方式。 方法二：分兩類(lèi)：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選A. 【例2】 1名老師和4名獲獎(jiǎng)同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？【解析】： 老師在中間三個(gè)位置上選一個(gè)有種，4名同學(xué)在其余4個(gè)位置上有種方法；所以共有種。所以選A二．相鄰問(wèn)題捆綁法：題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【例1】五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有 【解析】：把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當(dāng)于4人的全排列，種【例2】3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種
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