排列組合問題的常用策略-wenkub.com
2024-11-05 13:22 本頁面
【正文】 根據(jù)它們的條件 ,我們就可以選取不同的技巧來解決問題 .對于一些比較復雜的問題 ,我們可以將幾種策略結(jié)合起來應用把復雜的問題簡單化，舉一反三，觸類旁通，進而為后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)。 處理復雜的排列組合問題時可以把一個問題退化成一個簡要的問題，通過解決這個簡要的問題的解決找到解題方法，從而進下一步解決原來的問題 如此繼續(xù)下去 .從 3 3方隊中選 3人的方法 有 ___________種。 以只會唱歌的 5人是否 選上唱歌人員為標準進行研究 只會唱 的 5人中沒有人選上唱歌人員共有 ____ 種 ,只會唱的 5人中只有 1人選上唱歌人 員 ________種 ,只會唱的 5人中只有 2人 選上唱歌人員有 ____種，由分類計數(shù) 原理共有 ______________________種。 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 將 n個相同的元素分成 m份（ n， m為正整數(shù)） ,每份至少一個元素 ,可以用 m1塊隔板，插入 n個元素排成一排的 n1個空隙中，所有分法數(shù)為 練習題 5個盒中 ,每盒至少一 有多少裝法？ 2 .x+y+z+w=100求這個方程組的自然數(shù)解 的組數(shù) 十一 .正難則反總體淘汰策略 例 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數(shù)字中取出三 個數(shù)，使其和為不小于 10的偶數(shù) ,不同的 取法有多少種？ 解：這問題中如果直接求不小于 10的偶數(shù)很 困難 ,可用總體淘汰法。 要求某幾個元素必須排在一起的問題 ,可以用 捆綁法來解決問題 .即將需要相鄰的元素合并 為一個元素 ,再與其它元素一起作排列 ,同時 要注意合并元素內(nèi)部也必須排列 . 某人射擊 8槍，命中 4槍， 4槍命中恰好有 3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為（ ） 練習題 20 三 .不相鄰問題插空策略 例 4個舞蹈 ,2個相聲 ,3個 獨唱 ,舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場 ,則節(jié)目的出 場順序有多少種 ？ 解 :分兩步進行第一步排 2個相聲和 3個獨唱共 有 種， 第二步將 4舞蹈插入第一步排 好的 6個元素中間包含首尾兩個空位共有 種 不同的方法 由分步計數(shù)原理 ,節(jié)目的 不同順序共有 種 相 相 獨 獨 獨 元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進行排隊再把不相鄰元素插入中間和兩端 某班新年聯(lián)歡會原定的 5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目 .如果將這兩個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（ ） 30 練習題 四 .定序問題倍縮空位插入策略 例 ,其中甲乙丙 3人順序一定共有多 少不同的排法 解 : (倍縮法 )對于某幾個元素順序一定的排列 問題 ,可先把這幾個元素與其他元素一起 進行排列 ,然后用總排列數(shù)除以 這幾個元 素之間的全排列數(shù) ,則共有不同排法種數(shù) 是： （ 空位法 ）設(shè)想有 7把椅子讓除甲乙丙以外 的四人就坐共有 種方法，其余的三個 位置甲乙丙共有 種坐法，則共有 種 方法 1 思考 :可以先讓甲乙丙就坐嗎 ? （ 插入法 )先排甲乙丙三個人 ,共有 1種排法 ,再 把其余 4四人 依次 插入共有 方法 4*5*6*7 定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插 空模型處理 練習題 10人身高各不相等 ,排成前后排，每排 5人 ,要 求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？ 五 .重排問
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1