排列組合中涂色問題-wenkub.com
2025-07-23 07:24 本頁面
【正文】 綜上，滿足題意的總的染色方法數(shù)為種。由乘法原理，總的涂色方法數(shù)為種 例用六種顏色給正四面體的每條棱染色，要求每條棱只染一種顏色且共頂點的棱涂不同的顏色，問有多少種不同的涂色方法？ 解：（1）若恰用三種顏色涂色，則每組對棱必須涂同一顏色，而這三組間的顏色不同，故有種方法。 由乘法原理，總的染色方法是SCDAB解法三：可把這個問題轉(zhuǎn)化成相鄰區(qū)域不同色問題：如圖，對這五個區(qū)域用5種顏色涂色，有多少種不同的涂色方法？解答略。（2） 若恰用四種顏色染色，可以先從五種顏色中任選一種顏色染頂點S，再從余下的四種顏色中任選兩種染A與B，由于A、B顏色可以交換，故有種染法；再從余下的兩種顏色中任選一種染D或C，而D與C，而D與C中另一個只需染與其相對頂點同色即可，故有種方法。說明：關(guān)于扇形區(qū)域區(qū)域涂色問題還可以用數(shù)列中的遞推公來解決。 （2）當(dāng)相間區(qū)域A、C、E著色兩不同的顏色時，有種著色方法，此時B、D、F有種著色方法，故共有種著色方法。例（2003江蘇卷）四種不同的顏色涂在如圖所示的6個區(qū)域，且相鄰兩個區(qū)域不能同色。解決涂色問題方法技巧性強且靈活多變，故這類問題的利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、分析問題與觀察問題的能力，有利于開發(fā)學(xué)生的智力。本文擬總結(jié)涂色問題的常見類型及求解方法。①②2③④⑤⑥分析：依題意只能選用4種顏色，要分四類：（1）②與⑤同色、④與⑥同色，則有；（2）③與⑤同色、④與⑥同色，則有；（3）②與⑤同色、③與⑥同色，則有；（4）③與⑤同色、② 與④同色，則有；（5）②與④同色、③與⑥同色，則有；所以根據(jù)加法原理得涂色方法總數(shù)為5=120例（200
醫(yī)療健康相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1