排列組合中涂色問題-文庫吧
2025-07-11 07:24 本頁面
【正文】 有種；3) 當(dāng)用四種顏色時，若區(qū)域2與4同色，4) 則區(qū)域3與5不同色，有種；若區(qū)域3與5同色，則區(qū)域2與4不同色，有種，故用四種顏色時共有2種。由加法原理可知滿足題意的著色方法共有+2=24+224=72 根據(jù)某兩個不相鄰區(qū)域是否同色分類討論，從某兩個不相鄰區(qū)域同色與不同色入手，分別計(jì)算出兩種情形的種數(shù)，再用加法原理求出不同涂色方法總數(shù)。例4用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示的四個區(qū)域內(nèi)，每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？1234分析：可把問題分為三類：（1） 四格涂不同的顏色，方法種數(shù)為；（2） 有且僅兩個區(qū)域相同的顏色，即只有一組對角小方格涂相同的顏色，涂法種數(shù)為；5) 兩組對角小方格分別涂相同的顏色，涂法種數(shù)為，因此，所求的涂法種數(shù)為 根據(jù)相間區(qū)使用顏色的種類分類ABCDEF例5如圖， 6個扇形區(qū)域A、B、C、D、E、F，現(xiàn)給這6個區(qū)域著色，要求同一區(qū)域涂同一種顏色，相鄰的兩個區(qū)域不得使用同一種顏色，現(xiàn)有4種不同的顏色可解（1）當(dāng)相間區(qū)域A、C、E著同一種顏色時，有4種著色方法，此時，B、D、F各有3種著色方法，此時，B、D、F各有3種著色方法故有種方法。 （2）當(dāng)相間區(qū)域A、C、E著色兩不同的顏色時，有種著色方法，此時B、D、F有種著色方法，故共有種著色方法。 （3）當(dāng)相間區(qū)域A、C、E著三種不同的顏色時有種著色方法，此時B、D、F各有2種著色方法。此時共有種方法。故總計(jì)有108+432+192=732種方法。說明：關(guān)于扇形區(qū)域區(qū)域涂色問題還可以用數(shù)列中的遞推公來解決。⑤⑤⑤⑤⑤
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