排列組合經(jīng)典例題-文庫吧
2025-03-10 02:36 本頁面
【正文】 種顏色的服裝，且相鄰兩區(qū)域的顏色不同，不相鄰區(qū)域顏色相同，不相鄰區(qū)域顏色相同與否不受限制，那么不同的著色方法是 種（84） 圖5 圖6 5．將一四棱錐(圖6)的每個頂點染一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共 種（420） 遞推法例八 一樓梯共10級，如果規(guī)定每次只能跨上一級或兩級，要走上這10級樓梯，共有多少種不同的走法？ 分析：設(shè)上n級樓梯的走法為an種，易知a1=1,a2=2,當(dāng)n≥2時，上n級樓梯的走法可分兩類：第一類：是最后一步跨一級，有an1種走法，第二類是最后一步跨兩級，有an2種走法，由加法原理知：an=an1+ an2,據(jù)此，a3=a1+a2=3,a4=a+a2=5,a5=a4+a3=8,a6=13,a7=21,a8=34,a9=55,a10=。 1．四面體的一個頂點位A,從其它頂點與各棱中點取3個點，使它們和點A在同一平面上，不同的取法有 種（3+3=33）（1）從中任取3個點確定一個平面，共能確定多少個平面？(4+43+36C+6+26=29) (2)以這10個點為頂點，共能確定多少格凸棱錐？ 三棱錐 C1044C646C443C44=141 四棱錐 644=96 36=18 共有114先選后排法例9 有甲乙丙三項任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項任務(wù)，不同的選派方法有（ ） 分析：先從10人中選出2人十一．用轉(zhuǎn)換法解排列組合問題例10．某人連續(xù)射擊8次有四次命中，其中有三次連續(xù)命中，按“中”與“不中”報告結(jié)果，不同的結(jié)果有多少種．解 把問題轉(zhuǎn)化為四個相同的黑球與四個相同白球，其中只有三個黑球相鄰的排列問題．=20種個人參加秋游帶10瓶飲料，每人至少帶1瓶，一共有多少鐘不同的帶法．解 把問題轉(zhuǎn)化為5個相同的白球不相鄰地插入已經(jīng)排好的10個相同的黑球之間的9個空隙種的排列問題．=126種例12 從1，2，3，…，1000個自然數(shù)中任取10個不連續(xù)的自然數(shù)，有多少種不同的去法．解 把穩(wěn)體轉(zhuǎn)化為10個相同的黑球與990個相同白球，其其中黑球不相鄰的排列問題。 某城市街道呈棋盤形，南北向大街5條，東西向大街4條，一人欲從西南角走到東北角，路程最短的走法有多少種．解 無論怎樣走必須經(jīng)過三橫四縱，因此，把問題轉(zhuǎn)化為3個相同的白球與四個相同的黑球的排列問題．=35（種） 一個樓梯共18個臺階12步登完，可一步登一個臺階也可一步登兩個臺階，一共有多少種不同的走法．解 根據(jù)題意要想12步登完只能6個一步登一個臺階，6個一步登兩個臺階，因此，把問題轉(zhuǎn)化為6個相同的黑球與6個相同的白球的排列問題．=924（種）． 求（a+b+c）10的展開式的項數(shù)．解 展開使的項為aαbβcγ,且α+β+γ=10，因此，把問題轉(zhuǎn)化為2個相同的黑球與10個相同的白球的排列問題．=66（種） 亞、歐乒乓球?qū)官悾麝牼?名隊員，按事先排好的順序參加擂臺賽，雙方先由1號隊員比賽，負者淘汰，勝者再與負方2號隊員比賽，直到一方全被淘汰為止，另一方獲勝，形成一種比賽過程．那么所有可能出現(xiàn)的比賽過程有多少種？解 設(shè)亞洲隊隊員為a1,a2，…,a5,歐洲隊隊員為b1，b2，…，b5，下標表示事先排列的出場順序，若以依次被淘汰的隊員為順序．比賽過程轉(zhuǎn)化為這10個字母互相穿插的一個排列，最后師勝隊種步被淘汰的隊員和可能未參加參賽的隊員，所以比賽過程可表示為5個相同的白球和5個相同黑球排列問題，比賽過程的總數(shù)為=252（種）十二．轉(zhuǎn)化命題法圓周上共有15個不同的點，過其中任意兩點連一弦，這些弦在圓內(nèi)的交點最多有多少各？分析：因兩弦在圓內(nèi)若有一交點，則該交點對應(yīng)于一個以兩弦的四端點為頂點的圓內(nèi)接四邊形，則問題化為圓周上的15個不同的點能構(gòu)成多少個圓內(nèi)接四邊形，因此這些現(xiàn)在圓內(nèi)的交點最多有=1365（個）十三．概率法一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語、體育六節(jié)課，如果數(shù)學(xué)必須排在體育之前，那么該天的課程表有多少種排法？分析：在六節(jié)課的排列總數(shù)中，體育課排在數(shù)學(xué)之前與數(shù)學(xué)課排在體育之前的概率相等，均為，故本例所求的排法種數(shù)就是所有排法的，即A=360種十四．除序法 例19 用1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)中，（1）若偶數(shù)2，4，6次序一定，有多少個？（2）若偶數(shù)2，4，6次序一定，奇數(shù)1，3，5，7的次序也一定的有多少個？ 解（1）（2）十五．錯位排列例20 同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的卡片，則不同的分配方法有 種（9）公式 1） n=4時a4=3(a3+a2)=9種 即三個人有兩種錯排，兩個人有一種錯排．2）=n!(1++…+練習(xí) 有五位客人參加宴會，他們把帽子放在衣帽寄放室內(nèi)，宴會結(jié)束后每人戴了一頂帽子回家，回家后，他們的妻子都發(fā)現(xiàn)他們戴了別人的帽子，問5位客人都不戴自己帽子的戴法有多少種？（44） 掌握排列、組合問題的解題策略 （1），特殊元素優(yōu)先安排的策略： （2），合理分類與準確分步的策略； （3）排列、組合混合問題先選后排的策略； （4）正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略； （5）相鄰問題捆綁處理的策略；
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