排列組合及概率-文庫(kù)吧
2025-06-10 22:56 本頁(yè)面
【正文】 得兩名委員都是女性的概率為＝.以上兩種選法是互斥的，所以選得兩名委員是同性委員的概率等于其概率和.依題意＋＝.解得x＝15或x＝21.即該班男生有15名，女生有36－15＝21人或者男生有21人，女生有36－21＝15人，總之，男女相差6名.例在袋中裝30個(gè)小球，其中彩球有n個(gè)紅色，5個(gè)藍(lán)色,10個(gè)黃色，其余為白色，求：(1)如果已經(jīng)從中取定了5個(gè)黃球和3個(gè)藍(lán)球，并將它們編上了不同的號(hào)碼后排成一排，那么使藍(lán)色小球不相鄰的排法有多少種？(2)如果從袋中取出3個(gè)都是顏色相同的彩球（不含白色）的概率是，且n≥2，計(jì)算紅球有幾個(gè)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取3個(gè)小球至少有一個(gè)紅球的概率？解：(1)將5個(gè)黃球排成一排共有A55種排法，將3個(gè)藍(lán)球放在5個(gè)黃球所形成的6個(gè)空位上，有A36種排法.∴所求的排法為A55A36＝14400（種）.（2）取3個(gè)球的種數(shù)為C330＝4060，設(shè)“3個(gè)球全是紅色”為事件A，“3個(gè)球全是藍(lán)色”為事件B.“3個(gè)球都是黃色”為事件C，則P(B)＝，P(C)＝.∵A、B、C彼此互斥，∴P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)，即＝P(A)＋.∴P(A)＝0，即取3個(gè)球，是紅球的個(gè)數(shù)小于或等于2.又∵n≥2，故n＝2.（3）記“3個(gè)球至少有一個(gè)是紅球”為事件D，則為“3個(gè)球中沒(méi)有紅球”，則P(D)＝1－P()＝1－＝.例一種電器控制器在出廠時(shí)每四件一等品裝成一箱，工人在裝箱時(shí)不小心把兩件二等品和兩件一等品裝入一箱，為了找出該箱中的二等品，我們把該箱中產(chǎn)品逐一取出進(jìn)行測(cè)試. （1）求前兩次取出都是二等品的概率； （2）求第二次取出的是二等品的概率； 解：（1）四件產(chǎn)品逐一取出方式共有A種不同方式. 前兩次取出都是二等品的方式共有AA種不同方式. 所以前兩次取出都是二等品的概率為： （2）第二次取出是二等品共有：， 所以第二次取出是二等品的概率是： 【鞏固訓(xùn)練】：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把它選出填在題后的括號(hào)內(nèi).數(shù)字1，2，3，4，5，中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（ ） 將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上和概率是 (A) (B) (C) (D)：把正確答案填寫(xiě)在題中的橫線上.袋內(nèi)裝有10個(gè)相同的球，其中5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字0，5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字1，若從袋中摸出5個(gè)球，那么摸出的5個(gè)球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3的概率是 . 一次二期課改經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)打算交流試點(diǎn)學(xué)校的論文5篇和非試點(diǎn)學(xué)校的論文3篇。若任意排列交流次序，則最先和最后交流的論文都為試點(diǎn)學(xué)校的概率是__________：(解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽的方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支，求： (1)A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；(2)A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率．有一個(gè)表面都涂有紅顏色的正方體，被均勻地鋸成了1000個(gè)小正方體,將這些正方體混合后，放入一個(gè)口袋內(nèi).(1)從該袋中任抽取一個(gè)正方體，恰有兩個(gè)面涂有紅色的概率是多少?(2)從袋中任取兩個(gè)正方體，其中至少有一個(gè)面上有紅色的概率是多少?三、互斥事件的概率【基礎(chǔ)知識(shí)】 (1)互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件.(2)對(duì)立事件：兩個(gè)事件必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對(duì)立事件.(1)如果事件A、B互斥，那么事件A+B發(fā)生（即A、B中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事件A、B分別發(fā)生的概率和，即P（A+B）=P（A）+P（B），推廣:P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）.(2)對(duì)立事件的概率和等于1.P(P)+P()=P（A+）=1.【題例分析】例甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，、乙二人各抽一題：（1）求甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率；（2）求甲、乙兩人中至少一人抽到選擇題的概率.解：（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的可能結(jié)果有CC個(gè)，又甲、乙依次抽到一題的可能結(jié)果有CC個(gè)，所以，所求概率為：=.（2）甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為:1=1=1=.例，.解：設(shè)這個(gè)射手在一次射擊中命中10環(huán)或9環(huán)為事件A，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)以及不夠8環(huán)的事件分別記為AAAA4.
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