排列組合常見(jiàn)題型及解題策略-文庫(kù)吧
2024-12-30 00:49 本頁(yè)面
【正文】 ，裝盒模型可使問(wèn)題容易解決.【例7】 3個(gè)人坐在一排8個(gè)椅子上，若每個(gè)人左右兩邊都有空位，則坐法的種數(shù)有多少種？【解析】： 解法先將3個(gè)人（各帶一把椅子）進(jìn)行全排列有A，○*○*○*○，在四個(gè)空中分別放一把椅子，還剩一把椅子再去插空有A種，所以每個(gè)人左右兩邊都空位的排法有=24種.解法2：先拿出5個(gè)椅子排成一排，在5個(gè)椅子中間出現(xiàn)4個(gè)空，*○*○*○*○*再讓3個(gè)人每人帶一把椅子去插空，于是有A=24種.【例8】 停車(chē)場(chǎng)劃出一排12個(gè)停車(chē)位置，不同的停車(chē)方法有多少種？【解析】：先排好8輛車(chē)有A種方法，要求空車(chē)位置連在一起，則在每2輛之間及其兩端的9個(gè)空檔中任選一個(gè)，將空車(chē)位置插入有C種方法，所以共有CA種方法. 注：題中*表示元素，○表示空.四．元素分析法（位置分析法）：某個(gè)或幾個(gè)元素要排在指定位置，可先排這個(gè)或幾個(gè)元素；再排其它的元素?！纠?】 2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 （ ） A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種【解析】： 方法一： 從后兩項(xiàng)工作出發(fā)，采取位置分析法。 方法二：分兩類(lèi)：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選A. 【例2】 1名老師和4名獲獎(jiǎng)同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？【解析】： 老師在中間三個(gè)位置上選一個(gè)有種，4名同學(xué)在其余4個(gè)位置上有種方法；所以共有種。.【例3】 有七名學(xué)生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少種？【解析】 法一： 法二： 法三：五．多排問(wèn)題單排法：把元素排成幾排的問(wèn)題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理?！纠?】（1） 6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是（ ）A、36種 B、120種 C、720種 D、1440種（2）把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法種數(shù)為 （A） （B） （C） （D） （3）8個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，其中某2個(gè)元素要排在前排，某1個(gè)元素排在后排，有多少種不同排法？【解析】 ：（1）前后兩排可看成一排的兩段，因此本題可看成6個(gè)不同的元素排成一排，共種，選. （2）答案：C（3）看成一排，某2個(gè)元素在前半段四個(gè)位置中選排2個(gè)，有種，某1個(gè)元素排在后半段的四個(gè)位置中選一個(gè)有種，其余5個(gè)元素任排5個(gè)位置上有種，故共有種排法.五．定序問(wèn)題縮倍法（等幾率法）：在排列問(wèn)題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.【例1】.五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法種數(shù)是（ ）【解析】 ：在的右邊與在的左邊排法數(shù)相同，所以題設(shè)的排法只是5個(gè)元素全排列數(shù)的一半，即種【例2】 書(shū)架上某層有6本書(shū)，新買(mǎi)3本插進(jìn)去，要保持原有6本書(shū)的順序，有多少種不同的插法？【解析】 ：法一： 法二：【例3】將A、B、C、D、E、F這6個(gè)字母排成一排，若A、B、C必須按A在前，B居中，C在后的原則（A、B、C允許不相鄰），有多少種不同的排法？ 【解析】 ：法一： 法二： 六．標(biāo)號(hào)排位問(wèn)題（不配對(duì)問(wèn)題） 把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.【例1】 將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有（ ）A、6種 B、9種 C、11種 D、23種【解析】 ：先把1填入方格中，符
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