排列組合總結(jié)-文庫(kù)吧
2025-07-21 07:27 本頁(yè)面
【正文】 有1人的站法種數(shù)是（ ） A．18B．24C．36D．48考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；排列組合．分析：先選1人站在甲、乙兩人中間，再與其余2人進(jìn)行全排，即可得出結(jié)論．解答：解：先選1人站在甲、乙兩人中間，再與其余2人進(jìn)行全排，可得=36種．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理的問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 8．（2014?黃岡模擬）甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有（ ?。．6種B．12種C．30種D．36種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：“至少1門(mén)不同”包括兩種情況，兩門(mén)均不同和有且只有1門(mén)相同，再利用分步計(jì)數(shù)原理，即可求得結(jié)論．解答：解：甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法可以分為兩類(lèi)：甲、乙所選的課程中2門(mén)均不相同，甲先從4門(mén)中任選2門(mén)，乙選取剩下的2門(mén)，有C42C22=6種．甲、乙所選的課程中有且只有1門(mén)相同，分為2步：①?gòu)?門(mén)中先任選一門(mén)作為相同的課程，有C41=4種選法；②甲從剩余的3門(mén)中任選1門(mén)乙從最后剩余的2門(mén)中任選1門(mén)有C31C21=6種選法，由分步計(jì)數(shù)原理此時(shí)共有C41C31C21=24種．綜上，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，甲、所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有6+24=30種．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合知識(shí)，合理分類(lèi)、正確分步是解題的關(guān)鍵． 9．（2014?漳州模擬）用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿(mǎn)足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中，有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ?。．432B．288C．216D．144考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中任意選出2個(gè)看作一個(gè)“整體”，方法有 =6種．先排3個(gè)奇數(shù)：用插空法求得結(jié)果，再排除1在左右兩端的情況，問(wèn)題得以解決．解答：解：從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中任意選出2個(gè)看作一個(gè)“整體”，方法有 =6種，先排3個(gè)奇數(shù)，有 =6種，形成了4個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)中插在3個(gè)奇數(shù)形成的4個(gè)空中，方法有 =12種．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿(mǎn)足條件的六位數(shù)共有6612=432種．若1排在兩端，1的排法有 ?=4種， 形成了3個(gè)空，將“整體”和另一個(gè)偶數(shù)中插在3個(gè)奇數(shù)形成的3個(gè)空中，方法有 =6種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得此時(shí)滿(mǎn)足條件的六位數(shù)共有646=144種，故滿(mǎn)足1不在左右兩端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為432﹣144=288種．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，注意不相鄰問(wèn)題用插空法，相鄰問(wèn)題用捆綁法，屬于中檔題． 10．（2014?達(dá)州二模）一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有（ ） A．12種B．15種C．17種D．19種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由分步計(jì)數(shù)原理可得總的取法由27種，列舉可得不合題意得有8種，進(jìn)而可得符合題意得方法種數(shù)．解答：解：由題意結(jié)合分部計(jì)數(shù)原理可得，總的取球方式共333=27種，其中，（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1），（1，2，2），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2）共8種不符合題意，故取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有27﹣8=19種，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，采用間接的方式結(jié)合列舉法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題． 11．（2014?雅安三模）從1，3，5，7，9這5個(gè)奇數(shù)中選取3個(gè)數(shù)字，從2，4，6，8這4個(gè)偶數(shù)中選取2個(gè)數(shù)字，再將這5個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且奇數(shù)數(shù)字與偶數(shù)數(shù)字相間排列．這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ?。．180B．360C．480D．720考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先按要求取出5個(gè)數(shù)，再根據(jù)奇數(shù)數(shù)字與偶數(shù)數(shù)字相間排列，利用插空法，由乘法原理可得結(jié)論．解答：解；從1，3，5，7，9這5個(gè)奇數(shù)中選取3個(gè)數(shù)字，從2，4，6，8這4個(gè)偶數(shù)中選取2個(gè)數(shù)字，共有=60個(gè)，奇數(shù)數(shù)字與偶數(shù)數(shù)字相間排列，利用插空法，共有=12個(gè)，所以這樣的五位數(shù)共有6012=720個(gè)．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合知識(shí)，考查乘法原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題． 12．（2014?唐山二模）將6名男生，4名女生分成兩組，每組5人，參加兩項(xiàng)不同的活動(dòng)，每組3名男生和2名女生，則不同的分配方法有（ ?。．240種B．120種C．60種D．180種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：排列組合．分析：先分組，因?yàn)閮山M的男生和女生的人數(shù)一樣，需要除以順序數(shù)，再分配到參加兩項(xiàng)不同的活動(dòng)，求出即可．解答：解：先將6名男生，4名女生分成兩組，每組5人，有不同的組，然后將這兩組分配到兩項(xiàng)不同的活動(dòng)中，則不同的分配方法有=120種．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列組合種的分組分配問(wèn)題，屬于中檔題． 13．（2014?河北模擬）學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專(zhuān)題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（ ?。．36種B．30種C．24種D．6種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)
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