排列組合總結(jié)-預(yù)覽頁
【正文】 空法，共有=12個，所以這樣的五位數(shù)共有6012=720個．故選D．點評：本題考查排列組合知識，考查乘法原理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 12．（2014?唐山二模）將6名男生，4名女生分成兩組，每組5人，參加兩項不同的活動，每組3名男生和2名女生，則不同的分配方法有（ ?。．240種B．120種C．60種D．180種考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：排列組合．分析：先分組，因為兩組的男生和女生的人數(shù)一樣，需要除以順序數(shù)，再分配到參加兩項不同的活動，求出即可．解答：解：先將6名男生，4名女生分成兩組，每組5人，有不同的組，然后將這兩組分配到兩項不同的活動中，則不同的分配方法有=120種．故選：B．點評：本題主要考查了排列組合種的分組分配問題，屬于中檔題． 13．（2014?河北模擬）學(xué)校計劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（ ?。．36種B．30種C．24種D．6種考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：排列組合．分析：間接法：先從4個中任選2個看作整體，然后做3個元素的全排列，從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，可得結(jié)論．解答：解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個中任選2個看作整體，然后做3個元素的全排列，共=36種方法，再從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：36﹣6=30故選：B．點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，采用間接法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題． 14．（2014?達(dá)州一模）由數(shù)字5組成沒有重復(fù)數(shù)字，且3與4相鄰，1與2不相鄰的五位數(shù)的個數(shù)為（ ?。．1120B．48C．24D．12考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：先把3和4捆綁在一起，當(dāng)做一個數(shù)；再把1和2單獨挑出來，其余的2個數(shù)排列；再把1和2插入2個數(shù)排列形成的3個空中，求出每一步的方法數(shù)，相乘即得所求．解答：解：先把3和4捆綁在一起，當(dāng)做一個數(shù)，這樣，5個數(shù)變成立4個數(shù)，方法有種．再把1和2單獨挑出來，其余的2個數(shù)排列有種方法．再把1和2插入2個數(shù)排列形成的3個空中，方法有種．根據(jù)分步計數(shù)原理，五位數(shù)的個數(shù)為??=24種，故選C．點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，注意相鄰的問題用捆綁法，不相鄰的問題用插空法，屬于中檔題． 15．（2014?金華模擬）已知集合A={1，2，3，4，5，6}，在A中任取三個元素，使它們的和小于余下的三個元素的和，則取法種數(shù)共有（ ?。．4B．10C．15D．20考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計．分析：直接利用6個數(shù)之和為21，分為2組，必要一組數(shù)之和是小于另一組，求解即可．解答：解：∵1+2+3+4+5+6=21，∴在A中任取三個元素它們的和與余下的三個元素的和，一定不相等，并且一組數(shù)之和是小于另一組，∴滿足題意的求法有：．故選：B．點評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力． 16．（2014?鄭州模擬）現(xiàn)有4名同學(xué)及A、B、C三所大學(xué)，每名同學(xué)報名參加且只能參加其中一所大學(xué)的自主招生考試，并且每所學(xué)校至少有1名同學(xué)報名參考，其中同學(xué)甲不能參加A學(xué)校的考試，則不同的報名方式有（ ?。．12種B．24種C．36種D．72種考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；排列組合．分析：分類討論：甲在B、C兩所大學(xué)選一所，其余3位同學(xué)，未選甲選的學(xué)校；有一位選甲選的學(xué)校，相加后得到結(jié)果．解答：解：分類討論：甲在B、C兩所大學(xué)選一所，其余3位同學(xué)，未選甲選的學(xué)校，共有=12種；甲在B、C兩所大學(xué)選一所，其余3位同學(xué)，有一位選甲選的學(xué)校，共有=12種，故共有12+12=24種，故選：B．點評：本題考查排列組合的實際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是其余3位同學(xué)，選育未選甲選的學(xué)校，要分類討論． 17．（2013?福建）滿足a，b∈{﹣1，0，1，2}，且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為（ ?。．14B．13C．12D．10考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：由于關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)根，所以分兩種情況：（1）當(dāng)a≠0時，方程為一元二次方程，那么它的判別式大于或等于0，由此即可求出a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時，方程為2x+b=0，此時一定有解．解答：解：（1）當(dāng)a=0時，方程為2x+b=0，此時一定有解；此時b=﹣1，0，1，2；即（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）；四種．（2）當(dāng)a≠0時，方程為一元二次方程，∴△=b2﹣4ac=4﹣4ab≥0，∴ab≤1．所以a=﹣1，1，2此時a，b的對數(shù)為（﹣1，0），（﹣1，2），（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）；（2，﹣1），（2，0），共9種，關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為13種，故選B．點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根，在解題時要注意分類討論思想運用．考查分類討論思想． 18．（2014?安徽）從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對．其中所成的角為601
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