排列組合基本知識-預(yù)覽頁
【正文】 作物的間隔不少于6壟，不同的選法共有______種。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：顯然本題應(yīng)分步解決。 分析：每一縱列中的兩人只要選定，則他們只有一種站位方法，因而每一縱列的排隊方法只與人的選法有關(guān)系，共有三縱列，從而有=90種。 第一類：這兩個人都去當(dāng)鉗工，有種； 第二類：這兩人有一個去當(dāng)鉗工，有種； 第三類：這兩人都不去當(dāng)鉗工，有種。 又因為數(shù)字9可以當(dāng)6用，因此共有2(+)++=144種方法。 第一類：乙在排頭，有種站法。 第三類：乙在排頭，甲不在排頭，有種方法。若所有次品恰好在第五次測試時被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有多少種可能? 分析：本題意指第五次測試的產(chǎn)品一定是次品，并且是最后一個次品，因而第五次測試應(yīng)算是特殊位置了，分步完成。 4．捆綁與插空 例11. 8人排成一隊 (1)甲乙必須相鄰 (2)甲乙不相鄰 (3)甲乙必須相鄰且與丙不相鄰 (4)甲乙必須相鄰，丙丁必須相鄰 (5)甲乙不相鄰，丙丁不相鄰 分析：（1）有種方法。 （5）本題不能用插空法，不能連續(xù)進行插空。即在四發(fā)空槍之間形成的5個空中選出2個的排列，即。 5．間接計數(shù)法.(1)排除法 例14. 三行三列共九個點，以這些點為頂點可組成多少個三角形? 分析：有些問題正面求解有一定困難，可以采用間接法。 （1）當(dāng)1選上時，1必為真數(shù)，∴ 有一種情況。 （二）先考慮六人全排列；其次甲乙丙三人實際上只能按照一種順序站位，因而前面的排法數(shù)重復(fù)了種， ∴ 共=120種。 例19. 三個相同的紅球和兩個不同的白球排成一行，共有多少種不同的方法? 分析：先認為三個紅球互不相同，共種方法。 7．注意排列組合的區(qū)別與聯(lián)系：所有的排列都可以看作是先取組合，再做全排列；同樣，組合如補充一個階段(排序)可轉(zhuǎn)化為排列問題。 （二）兩個選出的偶數(shù)字不含0，則有種。 例23. 用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)， (1)可組成多少個不同的四位數(shù)? (2)可組成多少個不同的四位偶數(shù)? (3)可組成多少個能被3整除的四位數(shù)? (4)將(1)中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問第85項是什么? 分析：（1）有個。 （4）首位為1的有=60個。 8．分組問題 例24. 6本不同的書 (1) 分給甲乙丙三人，每人兩本，有多少種不同的分法? (2) 分成三堆，每堆兩本，有多少種不同的分法？ (3) 分成三堆，一堆一本，一堆兩本，一堆三本，有多少種不同的分法？ (4) 甲一本，乙兩本，丙三本，有多少種不同的分法? (5) 分給甲乙丙三人，其中一人一本，一人兩本，第三人三本，有多少種不同的分法? 分析：（1）有中。 （4）有種。 分析：（一）考慮先把6人分成2人和4人，3人和3人各兩組。 綜合（一）（二），有種。
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