排列組合課件常規(guī)-文庫吧
2025-07-21 07:24 本頁面
【正文】 ? n － 1 ?? n － 2 ? ? ? n － 6 ? － n ? n － 1 ?? n － 2 ? ? ? n － 4 ?n ? n － 1 ?? n － 2 ? ? ? n － 4 ? ＝ ( n － 5)( n － 6) － 1 ＝ n2－ 11 n ＋ 29 ， 所以 n2－ 11 n ＋ 29 ＝ 89 ，化簡(jiǎn)得 n2－ 11 n － 60 ＝ 0 ， 解得 n ＝ 15 ，或 n ＝－ 4( 舍 ) ，故方程的解是 n ＝ 15. │ 要點(diǎn)探究 例 2 六人按下列要求站一橫排 ， 分別有多少種不同的站法 ？ ( 1 ) 甲不站兩端 ； ( 2 ) 甲 、 乙必須相鄰 ； ( 3 ) 甲 、 乙不相鄰 ； ( 4 ) 甲 、 乙按從左至右順序排隊(duì) ( 可以不相鄰 ) ； ( 5 ) 甲 、 乙站在兩端 ； ( 6 ) 甲不站在左端 ， 乙不站在右端 ． ? 探究點(diǎn) 2 排列問題 │ 要點(diǎn)探究 【解答】 (1) 方法一：要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間 4 個(gè)位置上任選 1 個(gè)，有 A14種站法，然后其余 5人在另外 5 個(gè)位置上作全排列有 A55種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法 A14 A55＝ 480( 種 ) ． 方法二：由于甲不站兩端，這兩個(gè)位置只能從其余 5個(gè)人中選 2 個(gè)人站，有 A25種站法，然后中間 4 人有 A44種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有站法 A25 A44＝ 48 0( 種 ) ． 【 思路 】 按特殊元素 (位置 )進(jìn)行合理分類 ， 再由排列數(shù)和計(jì)數(shù)原理可分別求得 ． │ 要點(diǎn)探究 方法三：若對(duì)甲沒有限制條件共有 A66種站法，甲在兩端共有 2 A55種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)，即得所求的站法數(shù)，共有 A66－ 2 A55＝ 480( 種 ) ． (2) 先把甲、乙作為一個(gè) “ 整體 ” ，看做一個(gè)人，有 A55種站法，再把甲、乙進(jìn)行全排列，有 A22種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有 A55 A22＝ 240( 種 ) 站法． (3) 因?yàn)榧住⒁也幌噜?，中間有隔擋，可用 “ 插空法 ” ，第一步先讓甲、乙以外的 4 個(gè)人站隊(duì)，有 A44種；第二步再將甲、乙排在 4 人形成的 5 個(gè)空檔 ( 含兩端 ) 中，有 A25種，故共有站法為 A44 A25＝ 48 0( 種 ) ． │ 要點(diǎn)探究 也可以用 “ 間接法 ” ， 6 個(gè)人全排列有 A66種站法，由 (2)知甲、乙相鄰有 A55 A22＝ 240 種站法，所以不相鄰的站法有 A66－ A55 A22＝ 720 － 240 ＝ 480( 種 ) ． (4) 先將甲、乙以外的 4 人從 6 個(gè)位置中挑選 4 個(gè)位置進(jìn)行排列共有 A46種，剩下的兩個(gè)位置，左邊的就是甲，右邊的就是乙，全部排完，故共有 A46＝ 360( 種 ) ． (5) 首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有 A22種，再讓其他 4 人在中間位置作全排列，有 A44種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有 A22 A44＝ 48( 種 ) ． │ 要點(diǎn)探究 (6) 方法一：甲在左端的站法有 A55種，乙在右端的站法有 A55種，且甲在左端而乙在右端的站法有 A44種，共有A66－ 2 A55＋ A44＝ 504( 種 ) 站法． 方法二：以元素甲分類可分為兩類： ① 甲站右端 A55種， ② 甲在中間 4 個(gè)位置之一，而乙不在右端有 A14 A44 A14＝ 384 種，故共有 A55＋ 384 ＝ 504 種站法． │ 要點(diǎn)探究 【 點(diǎn)評(píng) 】 帶有限制條件的排列問題 ， 一般都是對(duì)某個(gè)或某些元素加以限
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