排列組合課件常規(guī)-文庫吧資料
2024-08-18 07:24本頁面
【正文】 符合條件的排法共有 432－ 144 ＝ 288 種 ． 【 點評 】 排列中有一類一些元素必須相鄰 、 一些元素必須不相鄰 ， 這兩個問題都有固定的解決方法：在一個排列中某幾個元素必須相鄰 ， 采用的是把這幾個元素作為一個整體元素看待 ， 即把這幾個元素 “ 捆綁 ” 起來 ，使其在和其他元素排列時是一個元素 ， 這樣排列后這幾個元素就相鄰在一起了；在一個排列中某幾個元素不能相鄰 ， 必須隔開 ， 這時先排列其余元素 ， 這樣這些元素與元素之間就出現(xiàn)了空隙 ， 只要在這些不同的空隙中排列需要不相鄰的元素即可 ， 這兩個問題可以簡稱為 “ 相鄰問題捆綁法 、 不相鄰問題插空法 ” ． 排列組合在實際問題中的另一個重要應(yīng)用就是數(shù)字問題 ， 在解決時一定要注意 “ 0”這個特殊元素 ． │ 要點探究 │ 要點探究 變 式題 有 6 本不同的書按下列分配 方式分配 ， 問共有多少種不同的分配方式 ？ ( 1 ) 分成 1 本 、 2 本 、 3 本三組 ； ( 2 ) 分給甲 、 乙 、 丙三人 ， 其中一個人 1 本 ， 一個人 2本 ， 一個人 3 本 ； ( 3 ) 分成每組都是 2 本的三個組 ； ( 4 ) 分給甲 、 乙 、 丙三人 ， 每個人 2 本 ． │ 要點探究 【 解 答 】 (1) 分三步：先選 1 本有 C16種選法；再從余下的 5 本中選 2 本有 C25種選法；最后余下的 3 本全選有C33種選法，由分步計數(shù)原理知，分配方式共有： C16C17＋ C44＝ 790 ( 種 ) ． 【 點評 】 解決 “ 含與不含 ” 問題常用優(yōu)先法來求解 ，“ 至多至少 ” 問題 ， 常采用直接分類法或間接排除法來求解 ． 在選取元素時一定要做到 “ 不重不漏 ” ． │ 要點探究 │ 要點探究 變 式題 [ 2022C37＋ C24C27＋ C34C48＋ C58＝ 966 ( 種 ) ； ( 5 ) 分兩類：第一類是女隊長當(dāng)選，共 C412( 種 ) ． 第二類是女隊長不當(dāng)選，有 C14C311＝ 825 ( 種 ) ， 或采用間接法： C513－ C511＝ 825 ( 種 ) ； │ 要點探究 ( 4 ) 至多有兩名女生含有三類：有兩名女生、只有一名女生、沒有女生 ． 故選法有 C25C311＝ 165 ( 種 ) ； ( 3 ) 至少有一名隊長含有兩類：只有一名隊長和兩名隊長，故共有 C12A18＝ 64個． (3) 考慮各數(shù)位上的數(shù)字之和，可得所有三位數(shù)的和為： A18A18(1 ＋ 2 ＋ … ＋ 9) ＋ A18A18(1 ＋ 2 ＋ … ＋ 9) 10 ＋ A29(1 ＋2 ＋ …9)100 ＝ 355680. (4) 分末位數(shù)字是否為 0 兩種情況考慮． A39＋ A14A18A28＝ 2296 種； │ 要點探究 (5) ① 千位上為 9,8,7,6 的四位數(shù)各有 A39 個； ② 千位上是 5 ，百位上為 3,4,6,7,8,9 的四位數(shù)各有 A28 個； ③ 千位上是 5 ，百位上為 2 ，十位上為 4,6,7,8,9 的四位數(shù)各有 A17 個； ④ 千位上是 5 ，百位上為 2 ，十位上為 3 且滿足要求的共有 5 個，因此共有 N ＝ 4A39 ＋ 6A28 ＋ 5A17 ＋ 5 ＝ 2392 種． │ 要點探究 ? 探究點 3 組合問題 例 3 課外活動小組共 13 人 ， 其中男生 8 人 ， 女生 5人 ， 并且男 、 女生各指定一名隊長 ， 現(xiàn)從中選 5 人主持某種活動 ， 依下列條件各有多少種選法 ？ ( 1 ) 只有一名女生 ； ( 2 ) 兩隊長當(dāng)選 ； ( 3 ) 至少有一名隊長當(dāng)選
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