排列組合課件常規(guī)(參考版)
2024-08-16 07:24本頁面
【正文】 ( n － m ＋ 1 ) ， Cmn＝n ? n － 1 ?? n － 2 ? ? ? n － m ＋ 1 ?m ！常用于計算 ， 而公式 Amn＝n ！? n － m ? ！， Cmn＝n ！m ！ ? n － m ? ！常用于證明恒等式 ． │ 規(guī)律總結(jié) (3) 代入古典概型的概率計算公式 3 ．解排列組合題的 “1 6 字方針， 12 個技巧 ” ： (1) “16 字方針 ” 是解排列組合題的基本規(guī)律，即分類相加、分步相乘、有序排列、無序組合． (2) “12 個技巧 ” 是速解排列組合題的捷徑．即 ① 相鄰問題捆綁法； ② 不相鄰問題插空法； ③ 多排問題單排法； ④ 定序問題倍縮法； ⑤ 定位問題優(yōu)先法； ⑥ 有序分配問題分步法； ⑦ 多元問題分類法； ⑧ 交叉問題集合法； ⑨ 至少 ( 或至多 ) 問題間接法； ⑩ 選排問題先取后排法； ⑾ 局部與整體問題排除法； ⑿ 復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法． │ 規(guī)律總結(jié) 4 ．求解排列與組合的綜合應(yīng)用題，注意先選后排的原則．復(fù)雜的排列、組合問題利用分類思想轉(zhuǎn)化為簡單問題求解是最佳途徑．通常有三條途徑： (1) 以元素為分析對象，先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素，即優(yōu)元法； (2)以位置為分析對象，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置，即優(yōu)位法 ( 這兩種方法都是直接法 ) ． (3) 先不考慮附加條件，計算出所有排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù)，即間接法． │ 規(guī)律總結(jié) 5 ．分組、分配問題：分組和分配問題是有區(qū)別的，前者組與組之間只要元素個數(shù)相同，是不可區(qū)分的，而后者則即便兩個元素個數(shù)相同，但因人不同，仍然是可區(qū)分的，對于這類問題必須遵循先分組后排列，若平均分 m 組，則分法＝取法m ！. 。C22＝ 90( 種 ) ． │ 規(guī)律總結(jié) 規(guī)律總結(jié) 1 ． 排列與組合的本質(zhì)區(qū)別在于排列不僅取而且排 ， 即與順序有關(guān) ， 而組合只取出并成一組即可 ， 與順序無關(guān) ． 2 ． 注意排列數(shù)公式 、 組合數(shù)公式 有連乘形式與階乘形式兩種公式 ， Amn＝ n ( n － 1 ) A33＝ C26C24C24C24C24C33C33＝ 60( 種 ) ． (2) 由于甲、乙、丙是不同的三個人，在 (1) 題的基礎(chǔ)上，還在考慮再分配問題．因此分配方式共有： C16 四川卷 ] 3 位男生和 3 位女生共 6 位同 學(xué)站成一排 ， 若男生甲不站兩端 ， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰 ， 則不同排法的種數(shù)是 ( ) A ． 360 B ． 288 C ． 216 D ． 96 【思路】 有且僅有兩位女生相鄰可以把這兩位女生“ 捆綁 ” ，把三名女生當(dāng)作兩個元素，在男生隔開的四個空隙中安排這兩個元素，最后再減去甲站在兩端的情況． ? 探究點 4 排列、結(jié)合的綜合應(yīng)用 │ 要點探究 【解 答 】 B 3 位男生的全排列數(shù)是 A33＝ 6 ，隔開四個空隙，把 3 位女生中的 2 位 “ 捆綁 ” 有方法數(shù) C23A22＝ 6 ，將 3位女生當(dāng)兩個看，安插在四個空 隙中的兩個有方法數(shù) A24＝12 ，故 “ 6 位同學(xué)站成一排， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法 ” 有 A33C23A22A24＝ 432 種；其中男生甲站兩端的男生排法種數(shù)是 A12A22＝ 4 ，此時只能在甲的一側(cè)的三個空隙中安插經(jīng)過 “ 捆綁 ” 處理后的三個女生，有方法數(shù) C23A22A23＝36 ，故 “ 3 位男生和 3 位女生共 6 位同學(xué)站成一排，若男生甲站兩端， 3 位女生中有且只有兩位女生相鄰的 ” 的排法有????A12A22 ????C23A22A23 ＝ 144 種，綜上，故
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