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2025-08-02 07:24 本頁面
【正文】 … C22A33C22種分法中還有 (AB ， EF ，CD) 、 (CD ， AB ， EF) 、 (CD ， EF ， AB) 、 (EF ， CD ， AB) 、(EF ， AB ， CD) ，共 A33種情況．而且這 A33種情況僅是 AB ，CD ， EF 的順序不同．因此只能作為一種方法．故分配方式有： C26A33＝360( 種 ) ． (3) 先分三步，則應(yīng)是 C26C25C27＋ C34C37＋ C24C411＋ C22A29＝ 64 8個； (2) 末位為 4 ，百位不能為 “0” ，因此共有 A18 A22＝ 720 － 240 ＝ 480( 種 ) ． (4) 先將甲、乙以外的 4 人從 6 個位置中挑選 4 個位置進(jìn)行排列共有 A46種，剩下的兩個位置，左邊的就是甲，右邊的就是乙，全部排完，故共有 A46＝ 360( 種 ) ． (5) 首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有 A22種，再讓其他 4 人在中間位置作全排列，有 A44種，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有 A22 A44＝ 48 0( 種 ) ． 【 思路 】 按特殊元素 (位置 )進(jìn)行合理分類 ， 再由排列數(shù)和計數(shù)原理可分別求得 ． │ 要點(diǎn)探究 方法三：若對甲沒有限制條件共有 A66種站法，甲在兩端共有 2 A55種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)，即得所求的站法數(shù)，共有 A66－ 2 A55＝ 480( 種 ) ． (2) 先把甲、乙作為一個 “ 整體 ” ，看做一個人，有 A55種站法，再把甲、乙進(jìn)行全排列，有 A22種站法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有 A551 n！ 1 Cmn n ? n － 1 ?? n － 2 ? ? ? n － m ＋ 1 ?m ? m － 1 ? ? 3( n－ 1)(n－ 2)… 2 A22＝ 240( 種 ) 站法． (3) 因為甲、乙不相鄰，中間有隔擋，可用 “ 插空法 ” ，第一步先讓甲、乙以外的 4 個人站隊，有 A44種；第二步再將甲、乙排在 4 人形成的 5 個空檔 ( 含兩端 ) 中，有 A25種，故共有站法為 A44 A44＝ 48( 種 ) ． │ 要點(diǎn)探究 (6) 方法一：甲在左端的站法有 A55種，乙在右端的站法有 A55種，且甲在左端而乙在右端的站法有 A44種，共有A66－ 2 A55＋ A44＝ 504( 種 ) 站法． 方法二：以元素甲分類可分為兩類： ① 甲站右端 A55種， ② 甲在中間 4 個位置之一，而乙不在右端有 A14A18＝ 64個． (3) 考慮各數(shù)位上的數(shù)字之和，可得所有三位數(shù)的和為： A18A18(1 ＋ 2 ＋ … ＋ 9) ＋ A18A18(1 ＋ 2 ＋ … ＋ 9) 10 ＋ A29(1 ＋2 ＋ …9)100 ＝ 355680. (4) 分末位數(shù)字是否為 0 兩種情況考慮． A39＋ A14A18A28＝ 2296 種； │ 要點(diǎn)探究 (5) ① 千位上為 9,8,7,6 的四位數(shù)各有 A39 個； ② 千位上是 5 ，百位上為 3,4,6,7,8,9 的四位數(shù)各有 A28 個； ③ 千位上是 5 ，百位上為 2 ，十位上為 4,6,7,8,9 的四位數(shù)各有 A17 個； ④ 千位上是 5 ，百位上為 2 ，十位上為 3 且滿足要求的共有 5 個，因此共有 N ＝ 4A39 ＋ 6A28 ＋ 5A17 ＋ 5 ＝ 2392 種． │ 要點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn) 3
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