排列組合和排列組合計(jì)算公式-文庫(kù)吧資料
2025-08-11 07:21本頁(yè)面
【正文】 3=9(種).例四 例五可能有問(wèn)題，等思考三)組合、組合數(shù)公式、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)說(shuō)明將數(shù)字4填入標(biāo)號(hào)為4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有多少種?解：在首末兩位數(shù)排定后，中間3個(gè)位數(shù)的排法有P33，得P13P33P12＝36(個(gè))由此可知此題應(yīng)選C.例3排列組合、二項(xiàng)式定理 一、考綱要求 ，并能用這兩個(gè)原理分析解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.，并能用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.二、知識(shí)結(jié)構(gòu) 解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì)；解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化． 例6 解方程：（1） ；（2） ． 解 （1）原方程 解得 ． ?。?）原方程可變?yōu)? ∵ ， ， ∴ 原方程可化為 ． 即 ，解得 第六章 按照分“類(lèi)”的思路，本題應(yīng)用了加法原理．為把握不同排法的規(guī)律，“樹(shù)圖”是一種具有直觀(guān)形象的有效做法，也是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型． 例３ 判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題？并計(jì)算出結(jié)果． ?。?）高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：①每?jī)扇嘶ネㄒ环庑?，共通了多少封信？②每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问郑参樟硕嗌俅问郑? ?。?）高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人：①?gòu)闹羞x一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法？②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？ ?。?）有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數(shù)：①?gòu)闹腥稳蓚€(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積？ ?。?）有8盆花：①?gòu)闹羞x出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？ 分析?。?）①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列；②由于每?jī)扇嘶ノ找淮问郑着c乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無(wú)關(guān)，所以是組合問(wèn)題．其他類(lèi)似分析． （1）①是排列問(wèn)題，共用了 封信；②是組合問(wèn)題，共需握手 （次）． ?。?）①是排列問(wèn)題，共有 （種）不同的選法；②是組合問(wèn)題，共有 種不同的選法． ?。?）①是排列問(wèn)題，共有 種不同的商；②是組合問(wèn)題，共有 種不同的積． ?。?）①是排列問(wèn)題，共有 種不同的選法；②是組合問(wèn)題，共有 種不同的選法． 例４ 證明 ． 證明 左式 右式． ∴ 等式成立． 點(diǎn)評(píng) 這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問(wèn)題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì) ，可使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化． 例5 化簡(jiǎn) ． 解法一
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