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2024-09-15 07:24本頁面
【正文】 m 個(gè)元素的一個(gè)組合． (2) 組合數(shù)：從 n 個(gè)不同元素中任取 m ( m ≤ n ) 個(gè) 元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從 n 個(gè)不同元素中任意取出 m 個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào) 表示． (3) 組合數(shù)公式： Cmn＝AmnAmm＝ ＝ ， n( n－ 1)(n－ 2)31 n！ 1 Cmn n ? n － 1 ?? n － 2 ? ? ? n － m ＋ 1 ?m ? m － 1 ? ? 3 1 n！?n－ m ?！ m ！ │ 知識(shí)梳理 n ， m ∈ N*， m ≤ n . 由于 0 ?。? ，所以 C0n ＝ . 3 ．組合數(shù)的性質(zhì) (1) Cmn ＝ . (2) Cmn ＋ 1 ＝ ＋ . 1 1 Cn－ mn Cmn Cm－ 1n │ 要點(diǎn)探究 要點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn) 1 排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算 例 1 若已知1Cm5－1Cm6＝710 Cm7，則 Cm8 ＝ ( ) A ． 8 B ． 28 C ． 56 D ． 70 │ 要點(diǎn)探究 【 思路 】 根據(jù)組合數(shù)公式 ， 解方程求出 m. 【解 答 】 B m 的取值范圍為??????m ??? 0 ≤ m ≤ 5 ， m ∈ Z ， 由已知，m ！ ? 5 － m ? ！5 ?。璵 ！ ? 6 － m ? ！6 ！ ＝7 ? 7 － m ? ！ m ！10 7 ！， 即 60 － 10 ( 6 － m ) ＝ ( 7 － m )( 6 － m ) ， m2－ 23 m ＋ 42 ＝ 0 ，解得 m ＝ 21 ( 舍 ) 或 m ＝ 2 ， ∴ Cm8＝ C28＝ 28. 【 點(diǎn)評 】 在求組合數(shù)中的未知數(shù)時(shí)要注意必須使組合數(shù)公式本身有意義 ， 同時(shí)在計(jì)算時(shí)要注意合理選用組合數(shù)的兩個(gè)計(jì)算公式 ， 簡化計(jì)算 ． 下面一道題是有關(guān)排列數(shù)的問題 ， 在考查排列數(shù)公式的應(yīng)用時(shí) ， 一定要注意到排列數(shù)是一些連續(xù)正整數(shù)的乘積 ， 在解題時(shí)注意到這個(gè)特點(diǎn)進(jìn)行約分 ， 可簡化計(jì)算 ． │ 要點(diǎn)探究 │ 要點(diǎn)探究 變 式題 若A7n － A5nA5n＝ 89 ，則 n ＝ ( ) A ． 14 B ． 15 C ． 16 D ． 17 【 思路 】 根據(jù)排列數(shù)公式 ， 通過解方程解決 ． │ 要點(diǎn)探究 【 解 答 】 B 因?yàn)? n ? n － 1 ?? n － 2 ? ? ? n － 6 ? － n ? n － 1 ?? n － 2 ? ? ? n － 4 ?n ? n － 1 ?? n － 2 ? ? ? n － 4 ? ＝ ( n － 5)( n － 6) － 1 ＝ n2－ 11 n ＋ 29 ， 所以 n2－ 11 n ＋ 29 ＝ 89 ，化簡得 n2－ 11 n － 60 ＝ 0 ， 解得 n ＝ 15 ，或 n ＝－ 4( 舍 ) ，故方程的解是 n ＝ 15. │ 要點(diǎn)探究 例 2 六人按下列要求站一橫排 ， 分別有多少種不同的站法 ？ ( 1 ) 甲不站兩端 ； ( 2 ) 甲 、 乙必須相鄰 ； ( 3 ) 甲 、 乙不相鄰 ； ( 4 ) 甲 、 乙按從左至右順序排隊(duì) ( 可以不相鄰 ) ； ( 5 ) 甲 、 乙站在兩端 ； ( 6 ) 甲不站在左端 ， 乙不站在右端 ． ? 探究點(diǎn) 2 排列問題 │ 要點(diǎn)探究 【解答】 (1) 方法一：要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間 4 個(gè)位置上任選 1 個(gè)，有 A14種站法，然后其余 5人在另外 5 個(gè)位置上作全排列有 A55種站法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，
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