排列組合常見(jiàn)題型及解題策略(參考版)
2025-01-17 00:49本頁(yè)面
【正文】 圓上的整點(diǎn)有： 12 個(gè) 其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的有4 條 不滿則條件 切線有 ，其中平行于坐標(biāo)軸的有14條 不滿則條件 664+1214=60 答案:608。（3）將空間問(wèn)題平面化，轉(zhuǎn)化成平面區(qū)域涂色問(wèn)題。 當(dāng)C與A同色時(shí),C有一種涂色方法(與A同色),D涂色共有22+3=7種方法.由分步計(jì)數(shù)原理共有5437=420種方法[規(guī)律小結(jié)] 涂色問(wèn)題的常用方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類討論。③給B涂色有3種方法(與A,S不同色)。 由乘法原理，總的染色方法是【解析三】可把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成相鄰區(qū)域不同色問(wèn)題：如圖，對(duì)這五個(gè)區(qū)域用5種顏色涂色，有多少種不同的涂色方法？總體實(shí)施分步完成,可分為四大步:①給S涂色有5種方法。【答案】420.【解析二】設(shè)想染色按S—A—B—C—D的順序進(jìn)行，對(duì)S、A、B染色，有種染色方法。(2)若恰用四種顏色染色，可以先從五種顏色中任選一種顏色染頂點(diǎn)S，再?gòu)挠嘞碌乃姆N顏色中任選兩種染A與B，由于A、B顏色可以交換，故有種染法；再?gòu)挠嘞碌膬煞N顏色中任選一種染D或C，而D與C，而D與C中另一個(gè)只需染與其相對(duì)頂點(diǎn)同色即可，故有種方法?！纠?】 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是_______.【解析一】滿足題設(shè)條件的染色至少要用三種顏色。（2）根據(jù)相對(duì)區(qū)域是否同色分類討論。：按題意，個(gè)位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有個(gè)，個(gè)，合并總計(jì)300個(gè),選.（2）從1，2，3，…，100這100個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計(jì)順序）有多少種？【解析】 4）有3次（不可能）5）有4次走3級(jí)臺(tái)階，則有2次走兩級(jí)臺(tái)階，互換角色，想成把兩個(gè)2級(jí)臺(tái)階放到3級(jí)臺(tái)階形成得空中，同（3）考慮挨著和不挨著兩種情況有種走法；6）有5次（不可能） 故總共有：1+6+15+15=37種。：插空法解題：考慮走3級(jí)臺(tái)階的次數(shù)： 1）有0次走3級(jí)臺(tái)階（即全走2級(jí)），那么有1種走法；2）有1次走三級(jí)臺(tái)階。已知相鄰樓層之間有16級(jí)臺(tái)階，那么小明從一層到二層共有多少種不同的走法？各有、種方法。注意到小球都是相同的，我們可以采用隔板法。第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有說(shuō)明：分配的元素多于對(duì)象且每一對(duì)象都有元素分配時(shí)常用先分組再分配.【例3】 5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有 （A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種 【解析】：人數(shù)分配上有1,2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2，則有＝60種，若是1,1,3，則有＝90種，所以共有150種，選A【例4】 將9個(gè)（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（ ） A．70 B．140 C．280 D．840 【解析】 ：（ A ）【例5】 將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的３個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（ ）（A）３０種 （B）９０種 （C）１８０種 ?。―）２７０種【解析】：將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個(gè)班，共有種不同的分配方案，選B.【例6】 某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè),則該外商不同的投資方案有（ ）種 A．16種 B．36種 C．42種 D．60種【解析】：按條件項(xiàng)目可分配為與的結(jié)構(gòu)，∴ 故選D；【例7】（1）5本不同的書(shū)，全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)
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